Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 12,72 cm³/phút. Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi \(8\pi \) cm (xem hình vẽ). Biết sau 10 phút thì cát chảy hết xuống phần

A. 10 cm.

B. 9 cm.

C. 8 cm.

D. 12 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 12) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(l\) là chiều cao của khối trụ cần tìm ta có \(l = 2.\frac{4}{3}h = \frac{8}{3}h.\)

Cắt chiếc đồng hồ cát theo một mặt phẳng chứa trục dọc của nó và gắn hệ trục \(Oxy\) với gốc tọa độ \(O\) là điểm giao giữa hai Parabol, mỗi đơn vị trên trục dài \(1cm.\) Khi đó gọi \(B\) là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc ban đầu, \(A\) là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc còn 4 cm và \(C\) là điểm nằm ngang với \(A\) trên thành Parabol phía trên như hình vẽ.

Theo giả thiết \(8\pi = 2\pi AC \Rightarrow AC = 4 \Rightarrow C\left( {4;4} \right)\) suy ra \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}.\)

Thể tích ban đầu của cát là \(12,72.10 = 127,2\,\,c{m^3}.\)

Thể tích này bằng thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4y\) và các đường \(y = 0;y = h\) xoay quanh trục \(Oy.\)

Vậy ta có \(\pi \int\limits_0^h {4ydy} = 127,2 \Rightarrow 2\pi {h^2} = 127,2 \Rightarrow h \approx 4,5 \Rightarrow l \approx 12cm.\) Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Codon là

A. bộ ba trên phân tử DNA.

B. bộ ba trên phân tử mRNA.

C. bộ ba trên chuỗi polypeptide.

D. amino acid trên chuỗi polypeptide.

Lời giải

Theo đoạn thông tin: “... trình tự các codon dọc phân tử mRNA được dịch mã thành trình tự các amino acid” nên suy ra được codon là các bộ ba nucleotide trên phân tử mRNA. Chọn B.

Câu 2

Phương pháp nhuộm Gram được sử dụng để phân biệt 2 loại vi sinh vật nào sau đây?

A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.

B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.

C. Vi khuẩn hóa dưỡng và vi khuẩn quang dưỡng.

D. Vi sinh vật nhân sơ và vi sinh vật nhân thực.

Lời giải

Kĩ thuật nhuộm Gram (được đặt tên theo Hans Christian Gram – nhà vi khuẩn học người Đan Mạch) thực hiện nhiều bước nhuộm tế bào vi khuẩn với nhiều loại hóa chất khác nhau để phân biệt 2 nhóm vi khuẩn là Gram dương (+) và Gram âm (-). Chọn B.

Câu 3