Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^6} + 6{x^4} - {m^3}{x^3} + 13{x^2} - mx + 10 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {1;4} \right].\) Tích tất cả các phần tử của \(S\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({x^6} + 6{x^4} - {m^3}{x^3} + 13{x^2} - mx + 10 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2} \right)^3} + \left( {{x^2} + 2} \right) \ge {\left( {mx} \right)^3} + \left( {mx} \right)\,\,\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + t \Rightarrow f'\left( t \right) = 3{t^2} + 1 > 0 \Rightarrow f\left( t \right)\) luôn đồng biến.
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 2} \right) \ge f\left( {mx} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2 \ge mx\)
Do đó, \({x^6} + 6{x^4} - {m^3}{x^3} + 13{x^2} - mx + 10 \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\)
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2 \ge mx\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Leftrightarrow x + \frac{2}{x} \ge m\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\,\, \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left( {x + \frac{2}{x}} \right) = 2\sqrt 2 \].
Mà \(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow S = \left\{ {1;2} \right\}.\)
Vậy tích tất cả các phần tử của S là 1.2 = 2. Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập