Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(I,\) biết \(AB = a,\) \(AD = 2a.\) Gọi \(J\) là trung điểm \(BC,\) đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(AC\) cắt \(CD\) tại \(K.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho tứ giác \(CKIJ\) quay xung quanh trục \(CK\) bằng
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(I,\) biết \(AB = a,\) \(AD = 2a.\) Gọi \(J\) là trung điểm \(BC,\) đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(AC\) cắt \(CD\) tại \(K.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho tứ giác \(CKIJ\) quay xung quanh trục \(CK\) bằng
A. \(\frac{5}{6}\pi {a^3}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là trung điểm \(CD\) nên tứ giác \(CHIJ\) là hình chữ nhật.
Khi cho tứ giác \(CKIJ\) quay xung quanh trục \(CK\) ta có:
Hình chữ nhật \(CHIJ\) tạo thành khối trụ có thể tích \({V_1}.\)
Tam giác \(IHK\) tạo thành khối nón có thể tích \({V_2}.\)
Suy ra: \(V = {V_1} + {V_2}.\) Ta có
\({V_1} = \pi .C{J^2}.CH = \pi {a^2}.\frac{a}{2} = \frac{1}{2}\pi {a^3},\,\,{V_2} = \frac{1}{3}\pi .H{I^2}.HK = \frac{1}{3}\pi {a^2}.HK.\)
Xét tam giác vuông \(IHC\) có \(IC = \sqrt {I{H^2} + H{C^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2};\)
\(\tan \widehat {ICH} = \frac{{IH}}{{CH}} = 2 \Rightarrow IK = IC.\tan \widehat {ICH} = 2.\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = a\sqrt 5 \).
\( \Rightarrow HK = \sqrt {I{K^2} - I{H^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a.\)
Do vậy \({V_2} = \frac{1}{3}\pi .H{I^2}.HK = \frac{1}{3}\pi {a^2}.2a = \frac{2}{3}\pi {a^3}.\)
Vậy \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{1}{2}\pi {a^3} + \frac{2}{3}\pi {a^3} = \frac{7}{6}\pi {a^3}.\) Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập