Tìm phần ảo của số phức \(z,\) biết số phức liên hợp là \(\overline z = 2 + i + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + .\,\,.\,\,. + {\left( {1 + i} \right)^{2019}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 1 + i\) và công bội \(q = 1 + i\) ta có
\[\overline z = 2 + i + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + .\,\,.\,\,. + {\left( {1 + i} \right)^{2019}}\]
\( = 1 + 1 + i + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + .\,\,.\,\,. + {\left( {1 + i} \right)^{2019}}\)
\( = 1 + \left( {1 + i} \right).\frac{{1 - {{\left( {1 + i} \right)}^{2019}}}}{{1 - \left( {1 + i} \right)}} = 1 + \frac{{1 + i - {{\left( {1 + i} \right)}^{2020}}}}{{ - i}}\)
\( = 1 + \frac{{1 + i - {{\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]}^{1010}}}}{{ - i}} = 1 + \frac{{1 + i - {{\left( {2i} \right)}^{1010}}}}{{ - i}}\)
\( = 1 + i\left( {1 + i + {2^{1010}}} \right) = i\left( {1 + {2^{1010}}} \right).\)
\( \Rightarrow z = - i\left( {1 + {2^{1010}}} \right).\)
Phần ảo của số phức \(z\) là \( - \left( {{2^{1010}} + 1} \right).\) Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập