Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;3;5} \right)\) cắt các tia \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) với các trục \(Ox,Oy,Oz.\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.\)
Vì \(M\left( {2;3;5} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{5}{c} = 1\,\,\left( * \right).\)
Lại có \(OA;OB;OC\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội \(q = 3.\)
Nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b = aq\\c = a{q^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3a\\c = 9a\end{array} \right.\). Thay vào (*), ta được
\(\frac{2}{a} + \frac{3}{{3a}} + \frac{5}{{9a}} = 1 \Leftrightarrow a = \frac{{32}}{9}.\)
Với \(a = \frac{{32}}{9} \Rightarrow b = \frac{{32}}{3};c = 32.\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\frac{9}{{32}}x + \frac{3}{{32}}y + \frac{1}{{32}}z = 1 \Leftrightarrow 9x + 3y + z - 32 = 0.\)
\(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 32} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{32}}{{\sqrt {91} }}.\) Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập