Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AB = 2a\) và thể tích bằng \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\) Côsin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\) như hình vẽ.
Ta có \({S_{ABCD}} = 4{a^2};{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\)\( \Rightarrow SO = a\sqrt 3 .\)
Mặt khác \(AB//CD \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD.\)
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(AB.\)
\(SN \bot AB \Rightarrow SN \bot Sx,SM \bot CD \Rightarrow SM \bot Sx.\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SM,SN} \right) = \widehat {MSN} = 2\widehat {MSO}.\)
Ta có \(\tan \widehat {MSO} = \frac{{OM}}{{SO}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {MSO} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {MSN} = 60^\circ \Rightarrow \cos \widehat {MSN} = \frac{1}{2}.\) Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập