Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu?
Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt mặt cắt qua trục của thùng rượu lên hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Đơn vị tính là dm.
Gọi \(\left( P \right):x = a{y^2} + by + c\) qua \(A\left( {4;0} \right),B\left( {3;5} \right),C\left( {3; - 5} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{25}}\\b = 0\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):x = - \frac{1}{{25}}{y^2} + 4\).
Thể tích của thùng rượu là
\(V = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {{{\left( { - \frac{1}{{25}}{y^2} + 4} \right)}^2}dy} \approx 425,2\left( {d{m^3}} \right) = 425,2\) (lít). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox,\,\,B\left( {0;b;0} \right) \in Oy,\,C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\) và \(\left( {a,b,c > 0} \right)\).
Ta có \(OA + OB + OC = a + b + c\).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(M\left( {1;4;9} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt {\frac{1}{a}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{4}{b}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{9}{c}} } \right)}^2}} \right)\left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2} \Rightarrow a + b + c \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\\a + b + c = {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6; 0; 0). Chọn B.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9 + 90 + 900 + 1024.
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985.
Do đó ta điền như sau
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng 6985 chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập