Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 4; 9), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox,\,\,B\left( {0;b;0} \right) \in Oy,\,C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\) và \(\left( {a,b,c > 0} \right)\).
Ta có \(OA + OB + OC = a + b + c\).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(M\left( {1;4;9} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = \left( {{{\left( {\sqrt {\frac{1}{a}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{4}{b}} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {\frac{9}{c}} } \right)}^2}} \right)\left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2} \Rightarrow a + b + c \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\\a + b + c = {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6; 0; 0). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9 + 90 + 900 + 1024.
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985.
Do đó ta điền như sau
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng 6985 chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Câu 2
Lời giải
Đặt mặt cắt qua trục của thùng rượu lên hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Đơn vị tính là dm.
Gọi \(\left( P \right):x = a{y^2} + by + c\) qua \(A\left( {4;0} \right),B\left( {3;5} \right),C\left( {3; - 5} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{25}}\\b = 0\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):x = - \frac{1}{{25}}{y^2} + 4\).
Thể tích của thùng rượu là
\(V = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {{{\left( { - \frac{1}{{25}}{y^2} + 4} \right)}^2}dy} \approx 425,2\left( {d{m^3}} \right) = 425,2\) (lít). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập