Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 6{\rm{cos}}x + 6\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) là ___ .
Cho \(x \in \left( {0;20} \right)\), số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) là: __ .
Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 12\) trên đường tròn lượng giác là __ .
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 6{\rm{cos}}x + 6\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) là ___ .
Cho \(x \in \left( {0;20} \right)\), số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) là: __ .
Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 12\) trên đường tròn lượng giác là __ .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(f\left( x \right) = - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 6{\rm{cos}}x + 6\)
\( = - 2\left( {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right) - 6{\rm{cos}}x + 6\)
\( = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 6{\rm{cos}}x + 4\)
Đặt \({\rm{cos}}x = t \Rightarrow - 1 \le t \le 1\)
\(f\left( x \right) = g\left( t \right) = 2{t^2} - 6t + 4\); \(g'\left( t \right) = 4t - 6;g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{2}\).
\(g\left( {\frac{3}{2}} \right) = - \frac{1}{2};g\left( { - 1} \right) = 12;g\left( 1 \right) = 0\).
Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) là 12.
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 6{\rm{cos}}x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}x = 1\,\,\left( {{\rm{tm}}} \right)}\\{{\rm{cos}}x = 2\,\,\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow x = k2\pi } \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Ta có \(x \in \left( {0;20} \right) \Rightarrow 0 < k2\pi < 20\)
\( \Leftrightarrow 0 < k < 3,18\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) là 3.
\(f\left( x \right) \ge 12 \Leftrightarrow 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 6{\rm{cos}}x + 4 \ge 12\)
\( \Leftrightarrow 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 6{\rm{cos}}x - 8 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{\rm{cos}}x + 1} \right)\left( {{\rm{cos}}x - 4} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}x + 1 \le 0\)
\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}x \le - 1\)
Mà \({\rm{cos}}x \ge - 1 \Rightarrow {\rm{cos}}x = - 1\).
Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 12\) trên đường tròn lượng giác là 1 .
Do đó ta điền như sau
Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) là 12.
Cho \(x \in \left( {0;20} \right)\), số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) là: 3 .
Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 12\) trên đường tròn lượng giác là 1 .
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.
Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.
Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Gọi hàm số biểu diễn cho đường cong (P) là:\(y = a{x^2} + b\).
Vì (P) đi qua điểm (0; −8) và (2; 0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 8}\\{a.4 - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow y = 2{x^2} - 8\).
Diện tích thiết diện là: .
\(y = 2{x^2} - 8 \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} \).
Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường
\(x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} ,x = 0,y = - 8,y = 0\) quanh trục tung.
Khi đó .
Do đó ta điền như sau
Diện tích thiết diện là \(\frac{{64}}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Câu 3
A. \[27,08\;km/h.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{250}}{3}\]m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập