Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1,{u_2} = 2}\\{{u_{n + 1}} - 2{u_n} + {u_{n - 1}} = 3\left( {n \in N,n \ge 2} \right)}\end{array}} \right.\).
Số hạng tổng quát của dãy số có dạng \({u_n} = \frac{{a{n^2} + bn + c}}{2}\left( {\forall n \in \mathbb{N},n \ge 3} \right)\).
Khi đó \(a + b + c\) bằng __
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1,{u_2} = 2}\\{{u_{n + 1}} - 2{u_n} + {u_{n - 1}} = 3\left( {n \in N,n \ge 2} \right)}\end{array}} \right.\).
Số hạng tổng quát của dãy số có dạng \({u_n} = \frac{{a{n^2} + bn + c}}{2}\left( {\forall n \in \mathbb{N},n \ge 3} \right)\).
Khi đó \(a + b + c\) bằng __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({u_{n + 1}} - 2{u_n} + {u_{n - 1}} = 3 \Leftrightarrow \left( {{u_{n + 1}} - {u_n}} \right) - \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) = 3\).
Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\) ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = 1}\\{{v_n} - {v_{n - 1}} = 3 = d}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow {v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + 3\left( {n - 1} \right) = 3n - 2\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} - {u_n} = 3n - 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_2} - {u_1} = 3.1 - 2}\\{{u_3} - {u_2} = 3.2 - 2}\\{ \ldots \ldots .... \ldots \ldots }\\{{u_n} - {u_{n - 1}} = 3\left( {n - 1} \right) - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Cộng vế theo vế ta được \({u_n} = 1 + 3\left( {1 + 2 + 3 + \ldots \ldots + n - 1} \right) - 2.\left( {n - 1} \right)\)
\( \Rightarrow {u_n} = 1 + 3.\frac{{n.\left( {n - 1} \right)}}{2} - 2n + 2 = \frac{{2 + 3{n^2} - 3n - 4n + 4}}{2} = \frac{{3{n^2} - 7n + 6}}{2}\)
Do đó \(a = 3,b = - 7,c = 6 \Rightarrow a + b + c = 2\).
Do đó ta điền đáp án như sau
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1,{u_2} = 2}\\{{u_{n + 1}} - 2{u_n} + {u_{n - 1}} = 3\left( {n \in N,n \ge 2} \right)}\end{array}} \right.\).
Số hạng tổng quát của dãy số có dạng \({u_n} = \frac{{a{n^2} + bn + c}}{2}\left( {\forall n \in \mathbb{N},n \ge 3} \right)\).
Khi đó \(a + b + c\) bằng 2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tổng tiền lương 9 tháng đầu là \[{9.7.10^6}\] đồng.
Tiền lương tháng 10 là \[{7.10^6}\left( {1 + 10\% } \right) = {7.10^6}.1,1\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là \[{9.7.10^6}.1,1\] đồng.
Tiền lương tháng 19 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^2} = {7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là \[{9.7.10^6}{.1,1^2}\] đồng.
Tiền lương tháng 28 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^3} = {7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là \[{9.7.10^6}{.1,1^3}\] đồng.
Tiền lương tháng 37 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = {7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là \[{9.7.10^6}{.1,1^4}\] đồng.
Tiền lương tháng 46 là \[{7.10^6}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = {7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là \[{3.7.10^6}{.1,1^5}\] đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng. Chọn B.
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Gọi hàm số biểu diễn cho đường cong (P) là:\(y = a{x^2} + b\).
Vì (P) đi qua điểm (0; −8) và (2; 0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 8}\\{a.4 - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow y = 2{x^2} - 8\).
Diện tích thiết diện là: .
\(y = 2{x^2} - 8 \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} \).
Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường
\(x = \sqrt {\frac{{y + 8}}{2}} ,x = 0,y = - 8,y = 0\) quanh trục tung.
Khi đó .
Do đó ta điền như sau
Diện tích thiết diện là \(\frac{{64}}{3}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tính thể tích của vật thể đã cho là V = \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Câu 3
A. \[27,08\;km/h.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{250}}{3}\]m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập