Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay-rông đã thấy rằng áp suất \(p\) của hơi nước (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là \(mm{\rm{Hg}}\)) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức \(p = a{.10^{\frac{k}{{t + 273}}}}\), với \(t\) là nhiệt độ \({\;^ \circ }C\) của nước, \(a\) và \(k\) là hằng số. Cho biết \(k \approx - 2258,624\) và khi nhiệt độ của nước là \({100^ \circ }{\rm{C}}\) thì áp suất của hơi nước là \(760{\rm{mmHg}}\). Tìm \(\left[ a \right]\), với \(\left[ a \right]\) có giá trị nguyên không vượt quá \(a\). 

Đáp án: "2"

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm và khảo sát hàm \(y = 2{x^3} - 3{x^2}\)

- Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2}}\\{d:y = 2m + 1}\end{array}} \right.\)

Lời giải

Xét hàm số: \(y = 2{x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 6{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 1\).

Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2}}\\{d \cdot y = 2m + 1}\end{array}} \right.\)

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m + 1 =  - 1}\\{2m + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m =  - 1}\\{m =  - \frac{1}{2}}\end{array} \Rightarrow S = \left\{ { - 1; - \frac{1}{2}} \right\}} \right.} \right.\).