a) Giả sử các số có khoảng cách giữa 2 số là 5 và 9 được tô màu khác nhau.

Khi đó: Số a và a + 5 tô màu khác nhau. Số a và a + 9 tô màu khác nhau.

Do đó số a + 5 và a + 9 tô màu cùng nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 4 tô màu cùng nhau.

Do đó số a và a + 4 tô màu cùng nhau.

Suy ra số a + 4 và a + 5 tô màu khác nhau. Hay hai số có khoảng cách bằng 1 tô màu khác nhau.

Do đó, số a và a + 1 tô màu khác nhau.

Vậy nếu cứ tô xen kẽ màu các số liên tiếp nhau thì các số có khoảng cách giữa 2 số là 5 và 9 được tô màu khác nhau.

b) Giả sử các số có khoảng cách giữa 2 số là 8 và 11 được tô màu khác nhau.

Khi đó:

Số a và a + 8 tô màu khác nhau.

Số a và a + 11 tô màu khác nhau.

Do đó a + 8 và a + 11 tô màu giống nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 3 tô màu giống nhau.

Do đó, a và a + 3 tô màu giống nhau.

Suy ra a + 3 và a + 8 tô màu khác nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 5 tô màu khác nhau.

Suy ra a và a + 5 tô màu khác nhau.

Suy ra a + 3 và a + 5 tô màu khác nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 2 tô màu khác nhau.

Suy ra a và a + 2 tô màu khác nhau.

Suy ra a + 2 và a + 3 tô màu khác nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 1 tô màu khác nhau.

Suy ra a và a + 1 tô màu khác nhau.

Suy ra a + 1 và a + 2 tô màu giống nhau (vì cả a + 1 và a + 2 đều tô màu khác a).

Hay hai số có khoảng cách bằng 1 tô màu giống nhau. Mâu thuẫn.

Vậy các số có khoảng cách giữa 2 số là 8 và 11 không thể được tô màu khác nhau.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tính giá trị của biểu thức $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + ... + \frac{1}{1 + 2 + 3 + ... + 2024}$

Tính: $(\frac{1}{2} + \frac{2}{1}) + (\frac{2}{3} + \frac{3}{2}) + (\frac{3}{4} + \frac{4}{3}) + ... + (\frac{10}{11} + \frac{11}{10})$

Cho số $\bar{a 123456789 b}$ chia hết cho 8 số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tìm tất cả các giá trị a, b.

Người ta tô các số từ 1 đến 1000 màu đỏ hoặc xanh

a) Có thể tô các số có khoảng cách giữa 2 số là 5 và 9 các màu khác nhau?

b) Có thể tô các số có khoảng cách giữa 2 số là 8 và 11 các màu khác nhau?

Tìm hai chữ số tận cùng của C biết

C = (1 + 2 + 3 + ... + 9) × (1 + 2 + 3 + ... + 9) × (1 + 2 + 3 + ... + 2024)