Câu hỏi:

10/11/2024 95

Phần tư duy toán học

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 2{|^2} - } \right|z - i{|^2}\). Tổng \(M + m\) bằng (1) _______.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án : “46”

Giải thích

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có: \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5  \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b - 4)^2} = 5\left( 1 \right)\).

Mặt khác, \(P = \left| {z + 2{|^2} - } \right|z - i{|^2} = {(a + 2)^2} + {b^2} - \left[ {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} \right] = 4a + 2b + 3 \Rightarrow b = \frac{{P - 4a - 3}}{2}\)(2)

Từ (1) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(20{a^2} + \left( {64 - 8P} \right)a + {P^2} - 22P + 137 = 0\left( {\rm{*}} \right)\).

Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm khi \({\rm{\Delta '}} =  - 4{P^2} + 184P - 1716 \ge 0\).

\( \Leftrightarrow 13 \le P \le 33 \Rightarrow M + m = 33 + 13 = 46\).

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Theo phần dẫn, ta có: Nước có thể tích xác định là do lực tương tác giữa các phân tử nước là lực hút.

 Chọn B

Lời giải

Đáp án: “200/3”

Giải thích

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ với trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m.  Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\). (ảnh 1)

Khi đó Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + c\).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(I\left( {0;12,5} \right)\) nên ta có \(c = 12,5\).

\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\) nên ta có \(0 = 16a + c \Rightarrow a = \frac{{ - c}}{{16}} =  - \frac{{25}}{{32}}\).

Do đó \(\left( P \right):y =  - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5\).

Diện tích của cổng là: \(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left( { - \frac{{25}}{{32}}{x^2} + 12,5} \right)dx = \frac{{200}}{3}\left( {{m^2}} \right)} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP