Câu hỏi:

10/11/2024 41

Phần tư duy toán học

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 2{|^2} - } \right|z - i{|^2}\). Tổng \(M + m\) bằng (1) _______.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án : “46”

Giải thích

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có: \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5  \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b - 4)^2} = 5\left( 1 \right)\).

Mặt khác, \(P = \left| {z + 2{|^2} - } \right|z - i{|^2} = {(a + 2)^2} + {b^2} - \left[ {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} \right] = 4a + 2b + 3 \Rightarrow b = \frac{{P - 4a - 3}}{2}\)(2)

Từ (1) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(20{a^2} + \left( {64 - 8P} \right)a + {P^2} - 22P + 137 = 0\left( {\rm{*}} \right)\).

Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm khi \({\rm{\Delta '}} =  - 4{P^2} + 184P - 1716 \ge 0\).

\( \Leftrightarrow 13 \le P \le 33 \Rightarrow M + m = 33 + 13 = 46\).

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lực liên kết giữa các phân tử nước là 

Xem đáp án » 04/07/2024 5,164

Câu 2:

Phát biểu sau đây đúng hay sai? 

Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.

Xem đáp án » 04/07/2024 1,805

Câu 3:

Các mẫu dịch có môi trường acid là 

Xem đáp án » 04/07/2024 1,107

Câu 4:

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến? 

Xem đáp án » 04/07/2024 812

Câu 5:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m.  Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).

Xem đáp án » 10/11/2024 724

Câu 6:

Mục đích chính của bài viết là gì? 

Xem đáp án » 04/07/2024 516

Câu 7:

Phần tư duy đọc hiểu
Nội dung chính của bài viết là: 

Xem đáp án » 04/07/2024 508

Bình luận


Bình luận