Câu hỏi:
10/11/2024 41Phần tư duy toán học
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 2{|^2} - } \right|z - i{|^2}\). Tổng \(M + m\) bằng (1) _______.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án : “46”
Giải thích
Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).
Ta có: \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b - 4)^2} = 5\left( 1 \right)\).
Mặt khác, \(P = \left| {z + 2{|^2} - } \right|z - i{|^2} = {(a + 2)^2} + {b^2} - \left[ {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} \right] = 4a + 2b + 3 \Rightarrow b = \frac{{P - 4a - 3}}{2}\)(2)
Từ (1) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(20{a^2} + \left( {64 - 8P} \right)a + {P^2} - 22P + 137 = 0\left( {\rm{*}} \right)\).
Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm khi \({\rm{\Delta '}} = - 4{P^2} + 184P - 1716 \ge 0\).
\( \Leftrightarrow 13 \le P \le 33 \Rightarrow M + m = 33 + 13 = 46\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phản ứng với dung dịch NaOH chứng minh nhóm chức -OH phenol có lực axit mạnh hơn nhóm chức -OH ancol.
Câu 4:
Câu 5:
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8m\), chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________\({m^2}\).
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)
về câu hỏi!