III. Vận dụng

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat {A\,} = 120^\circ .\] Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}.\] Khi đó diện tích tam giác \[ABC\] bằng

Cho đường tròn \[\left( {O;3{\rm{\;cm}}} \right)\] và điểm \[A \in \left( O \right).\] Đường thẳng \[d\] vuông góc với \[OA\] tại trung điểm của \[OA\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[B\] và \[C.\] Kết luận nào sau đây đúng nhất?

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và ba điểm \[A,B,C\] thuộc đường tròn đó sao cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Giả sử \[BC = 6{\rm{\;cm}},\] đường cao \[AM\] của \[\Delta ABC\] bằng \[4{\rm{\;cm}}.\] Gọi \[B'\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Kẻ \[AH \bot CB'\] tại \[H.\] Khi đó chu vi tứ giác \[AHCM\] bằng

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\] vẽ hai đường cao \[BE\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] Gọi \[I,K\] lần lượt là hai điểm trên \[BH,CH\] sao cho \[HI = HE,HK = HF.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[AH.\] Khi đó \[\Delta ABC\] cần điều kiện gì để điểm \[M\] thuộc đường tròn đi qua bốn điểm \[E,F,I,K?\]

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[A,C.\] Đường thẳng \[d'\] (khác \[d\]) đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[B,D.\] Khi đó tứ giác \[ABCD\] là hình gì?

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?

II. Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 12{\rm{\;cm}}.\) Bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó bằng