Câu hỏi:
12/11/2024 100Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A.\) Biết \(OB = 3{\rm{\;cm}},\,\,OA = 5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì \(AB,\,\,AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(B\) nên \(AB \bot OB\).
Xét \(\Delta OAB\) vuông tại \(B,\) ta có: \(O{A^2} = A{B^2} + O{B^2}\) (định lí Pythagore)
Suy ra \(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16.\) Do đó \(AB = 4{\rm{\;cm}}.\)
Trong \(\Delta OAB\) vuông tại \(B,\) ta cũng có: \({\rm{sin}}\widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{3}{5}.\)
Xét \(\Delta OAC\) vuông tại \(C,\) ta cũng có: \({\rm{tan}}\widehat {COA} = \frac{{AC}}{{OC}} = \frac{4}{3}.\)
Hai tiếp tuyến \(B\) và \(C\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A\) nên:
⦁ \[AC = AB = 4{\rm{\;cm;}}\]
⦁ \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}.\)
Như vậy, phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
III. Vận dụng
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right).\] Từ \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,AC\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (hai điểm \[B,C\] là các tiếp điểm). Gọi \[H\] là giao điểm của \[OA\] và \[BC.\] Lấy \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Gọi \[E\] là giao điểm của đoạn thẳng \[AD\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (điểm \[E\] khác điểm \[D\]) . Tỉ số \[\frac{{DE}}{{BE}}\] bằng
Xem đáp án »
12/11/2024
1,488
Câu 2:
Hai tiếp tuyến tại \[A\] và \[B\] của đường tròn \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \[I.\] Đường thẳng qua \[I\] vuông góc với \[IA\] cắt \[OB\] tại \[K.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
12/11/2024
464
Câu 3:
Cho đường tròn \[\left( O \right),\] bán kính \[R = OA,\] dây \[CD\] là đường trung trực của \[OA.\] Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \[C,\] tiếp tuyến này cắt đường thẳng \[OA\] tại \[I.\] Cho các khẳng định sau:
(i) Tứ giác \[CODA\] là hình thoi.
(ii) \[CI = R\sqrt 3 .\]
Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án »
12/11/2024
383
Câu 4:
Cho đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}\] và một điểm \[A\] cách \[O\] là \[7{\rm{\;cm}}.\] Kẻ tiếp tuyến \[AB\] với đường tròn (điểm \[B\] là tiếp điểm). Khi đó độ dài \[AB\] là
Xem đáp án »
12/11/2024
236
Câu 5:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và đường thẳng \[a.\] Kẻ \[OH \bot a\] tại điểm \[H,\] biết \[OH < R.\] Khi đó, đường thẳng \[a\] và đường tròn \[\left( O \right)\]
Xem đáp án »
12/11/2024
192
Câu 6:
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = 1,2R.\] Vẽ một tiếp tuyến song song với \[AB,\] cắt các tia \[OA,OB\] lần lượt tại \[E\] và \[F.\] Diện tích tam giác \[OEF\] theo \[R\] là
Xem đáp án »
12/11/2024
189
Câu 7:
Cho đường tròn \[\left( O \right),\] từ một điểm \[M\] ở ngoài \[\left( O \right),\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] sao cho \[\widehat {AMB}\] bằng \[120^\circ .\] Biết chu vi tam giác \[MAB\] là \[6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){\rm{\;cm}}.\] Khi đó độ dài dây \[AB\] bằng
Xem đáp án »
12/11/2024
181
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!