Câu hỏi:
13/11/2024 88Cho hai đường tròn \[\left( {O;4{\rm{\;cm}}} \right)\] và \[\left( {O';3{\rm{\;cm}}} \right)\] biết \[OO' = 5{\rm{\;cm}}.\] Hai đường tròn trên cắt nhau tại \[A\] và \[B.\] Độ dài \[AB\] là
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Gọi \[H\] là giao điểm của \[OO'\] và \[AB.\]
Vì \[{4^2} + {3^2} = {5^2}\] hay \(O{A^2} + O'{A^2} = O{O'^2}\) nên theo định lí Pythagore đảo, ta được tam giác \[OO'A\] vuông tại \[A.\]
Vì \[OA = OB = 4{\rm{\;(cm)}}\] nên \[O\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[AB.\]
Chứng minh tương tự, ta được \[O'\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[AB.\]
Khi đó \[OO'\] là đường trung trực của đoạn \[AB.\]
Vì vậy \[OO' \bot AB\] tại \[H\] và \[H\] là trung điểm \[AB.\]
Xét \[\Delta OAH\] và \[\Delta OO'A,\] có: \[\widehat {OHA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \] và \[\widehat {AOH}\] là góc chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \[\frac{{AH}}{{O'A}} = \frac{{OA}}{{OO'}}\] nên \[AH = \frac{{OA}}{{OO'}} \cdot O'A = \frac{4}{5} \cdot 3 = \frac{{12}}{5}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vì \[H\] là trung điểm nên \[AB = 2AH = 2 \cdot \frac{{12}}{5} = \frac{{24}}{5} = 4,8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) với \(R < 5{\rm{\;cm}}.\) Biết \(OI = 3{\rm{\;cm}},\) giá trị của \(R\) để hai đường tròn tiếp xúc trong là
</>
Câu 2:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
Câu 3:
Cho hai đường tròn \(\left( {O;1{\rm{\;cm}}} \right)\) và \(\left( {I;3{\rm{\;cm}}} \right)\) cắt nhau, đoạn thẳng \(OI\) có độ dài là
Câu 4:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] và dây \[CD\] không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(7{\rm{\;cm}}\) và \(\left( {I;\,4{\rm{\;cm}}} \right).\) Biết \(OI = 1{\rm{\;cm,}}\) vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right)\) là
Câu 7:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có bán kính \[R = 5{\rm{\;cm}}.\] Khoảng cách từ tâm đến dây \[AB\] là \[3{\rm{\;cm}}.\] Độ dài dây \[AB\] bằng
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận