Câu hỏi:

13/11/2024 131 Lưu

Cho hai đường tròn \[\left( {O;4{\rm{\;cm}}} \right)\] và \[\left( {O';3{\rm{\;cm}}} \right)\] biết \[OO' = 5{\rm{\;cm}}.\] Hai đường tròn trên cắt nhau tại \[A\] và \[B.\] Độ dài \[AB\] là

A. \[5{\rm{\;cm}}.\]

B. \[2,4{\rm{\;cm}}.\]

C. \[4,8{\rm{\;cm}}.\]

D. \[9,6{\rm{\;cm}}.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hai đường tròn  ( O ; 4 c m )  và  ( O ′ ; 3 c m )  biết  O O ′ = 5 c m .  Hai đường tròn trên cắt nhau tại  A  và  B .  Độ dài  A B  là (ảnh 1)

Gọi \[H\] là giao điểm của \[OO'\] và \[AB.\]

Vì \[{4^2} + {3^2} = {5^2}\] hay \(O{A^2} + O'{A^2} = O{O'^2}\) nên theo định lí Pythagore đảo, ta được tam giác \[OO'A\] vuông tại \[A.\]

Vì \[OA = OB = 4{\rm{\;(cm)}}\] nên \[O\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[AB.\]

Chứng minh tương tự, ta được \[O'\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[AB.\]

Khi đó \[OO'\] là đường trung trực của đoạn \[AB.\]

Vì vậy \[OO' \bot AB\] tại \[H\] và \[H\] là trung điểm \[AB.\]

Xét \[\Delta OAH\] và \[\Delta OO'A,\] có: \[\widehat {OHA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \] và \[\widehat {AOH}\] là góc chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \[\frac{{AH}}{{O'A}} = \frac{{OA}}{{OO'}}\] nên \[AH = \frac{{OA}}{{OO'}} \cdot O'A = \frac{4}{5} \cdot 3 = \frac{{12}}{5}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì \[H\] là trung điểm Cho hai đường tròn  ( O ; 4 c m )  và  ( O ′ ; 3 c m )  biết  O O ′ = 5 c m .  Hai đường tròn trên cắt nhau tại  A  và  B .  Độ dài  A B  là (ảnh 2) nên \[AB = 2AH = 2 \cdot \frac{{12}}{5} = \frac{{24}}{5} = 4,8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Để hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) tiếp xúc trong thì \(OI = 5 - R > 0\)

Suy ra \[R = 5 - OI = 5 - 3 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì hai đường tròn \(\left( {O;1{\rm{\;cm}}} \right)\) và \(\left( {I;3{\rm{\;cm}}} \right)\) cắt nhau nên ta có:

\[3{\rm{\;cm}} - 1{\rm{\;cm}} < OI < 3{\rm{\;cm}} + 1{\rm{\;cm}}\]

Hay \[2{\rm{\;cm}} < OI < 4{\rm{\;cm}}.\]

Trong các phương án đã cho, ta thấy chỉ có giá trị \(OI = 3{\rm{\;cm}}\) thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy ta chọn phương án B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Điểm bất kì bên trong đường tròn.

B. Điểm bất kì bên ngoài đường tròn.

C. Điểm bất kì trên đường tròn.

D. Tâm của đường tròn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Đường tròn không có trục đối xứng.

B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng.

C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với nhau.

D. Đường tròn có vô số trục đối xứng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP