Câu hỏi:
13/11/2024 24Cho hai đường tròn \[\left( {O;4{\rm{\;cm}}} \right)\] và \[\left( {O';3{\rm{\;cm}}} \right)\] biết \[OO' = 5{\rm{\;cm}}.\] Hai đường tròn trên cắt nhau tại \[A\] và \[B.\] Độ dài \[AB\] là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi \[H\] là giao điểm của \[OO'\] và \[AB.\]
Vì \[{4^2} + {3^2} = {5^2}\] hay \(O{A^2} + O'{A^2} = O{O'^2}\) nên theo định lí Pythagore đảo, ta được tam giác \[OO'A\] vuông tại \[A.\]
Vì \[OA = OB = 4{\rm{\;(cm)}}\] nên \[O\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[AB.\]
Chứng minh tương tự, ta được \[O'\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[AB.\]
Khi đó \[OO'\] là đường trung trực của đoạn \[AB.\]
Vì vậy \[OO' \bot AB\] tại \[H\] và \[H\] là trung điểm \[AB.\]
Xét \[\Delta OAH\] và \[\Delta OO'A,\] có: \[\widehat {OHA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \] và \[\widehat {AOH}\] là góc chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \[\frac{{AH}}{{O'A}} = \frac{{OA}}{{OO'}}\] nên \[AH = \frac{{OA}}{{OO'}} \cdot O'A = \frac{4}{5} \cdot 3 = \frac{{12}}{5}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vì \[H\] là trung điểm 
nên \[AB = 2AH = 2 \cdot \frac{{12}}{5} = \frac{{24}}{5} = 4,8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] và dây \[CD\] không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
13/11/2024
28
Câu 3:
Cho đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và một điểm \[K\] bất kì. Biết rằng \[OK = 7{\rm{\;cm}}.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
13/11/2024
27
Câu 4:
Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(7{\rm{\;cm}}\) và \(\left( {I;\,4{\rm{\;cm}}} \right).\) Biết \(OI = 1{\rm{\;cm,}}\) vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right)\) là
Xem đáp án »
13/11/2024
27
Câu 5:
Trong một trò chơi, hai bạn Thủy và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm \[O\] có bán kính \[20{\rm{\;m}}\] (hình vẽ).
![Trong một trò chơi, hai bạn Thủy và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm O có bán kính 20 m (hình vẽ)..Độ dài dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó không thể bằng bao nhiêu mé (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1731471215/1731471932-image6.png)
Độ dài dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó không thể bằng bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
13/11/2024
24
Câu 6:
Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';r} \right)\] với \[R > r\] cắt nhau tại hai điểm phân biệt và \[OO' = d.\] Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án »
13/11/2024
22
về câu hỏi!