Câu hỏi:

13/11/2024 227 Lưu

I. Nhận biết

Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Điểm đó trùng với một trong hai tiếp điểm.

B. Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm là bằng nhau.

C. Điểm đó là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiếp điểm.

D. Điểm đó trùng với tâm của đường tròn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Vậy ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn  ( O ; R )  đường kính  B C ,  lấy điểm  A ∈ ( O ) .  Gọi  H  là trung điểm của  A C .  Tia  O H  cắt đường tròn  ( O )  tại  M .  Từ  A  vẽ tiếp tuyến với đường tròn  ( O )  cắt tia  O M  tại  N .  Cho các khẳng định sau: (ảnh 1)

⦁ Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[OA = OC = R\] nên tam giác \[OAC\] cân tại \[O.\]

Tam giác \[OAC\] cân tại \[O\] có \[OH\] là đường trung tuyến nên \[OH\] cũng là đường cao của tam giác, do đó \[OH \bot AC\] hay \[\widehat {OHA} = 90^\circ .\]

Vì \[AN\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[OA \bot AN\] hay \[\widehat {OAN} = 90^\circ .\]

Xét \[\Delta OHA\] và \[\Delta OAN,\] có:

\[\widehat {OHA} = \widehat {OAN} = 90^\circ ;\] \[\widehat {AON}\] là góc chung.

Do đó (g.g). Suy ra \[\frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{OA}}{{ON}}.\]

Vì vậy \[OH \cdot ON = O{A^2} = {R^2}.\] Do đó khẳng định (i) là đúng.

⦁ Tam giác \[OAC\] cân tại \[O\] có \[OH\] là đường trung tuyến nên \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác, do đó \[\widehat {AOH} = \widehat {COH}.\]

Xét \[\Delta AON\] và \[\Delta CON,\] có:

\[OA = OC = R;\] \[\widehat {AON} = \widehat {CON};\] \[ON\] là cạnh chung.

Do đó \[\Delta AON = \Delta CON\] (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {OAN} = \widehat {OCN}.\] Nên \[\widehat {OCN} = 90^\circ .\]

Vì vậy \[OC \bot CN\] tại \[C\] hay \[CN\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right).\] Do đó khẳng định (ii) là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn  ( O )  đường kính  A D .  Vẽ tiếp tuyến  A C  tại  A  của đường tròn, từ  C  trên tiếp tuyến đó vẽ tiếp tuyến thứ hai  C M  của đường tròn  ( O )  ( M  là tiếp điểm và  M  khác  A ) cắt  A D  tại  B .  Giả sử  A C = 6 c m , A B = 8 c m .  Độ dài  B M  bằng (ảnh 1)

Vì \[AC\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[AC \bot AO\] tại \[A.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] ta được:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {6^2} = 100.\] Suy ra \[BC = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì \[AC,\,\,CM\] là hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được \[CM = CA = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Ta có \[BM = BC - CM = 10 - 6 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[OA \bot BC.\]

B. \[OA\] là đường trung trực của đoạn \[BC.\]

C. \[AB = AC.\]

D. \[OA \bot BC\] tại trung điểm của \[OA.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[d\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right).\]

B. \[d\] cắt \[\left( O \right)\] tại hai điểm phân biệt.

C. \[d\] tiếp xúc với \[\left( O \right)\] tại \[O.\]

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP