Câu hỏi:
13/11/2024 140Hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] cắt nhau tại \[A.\] Vẽ đường kính \[CD\] đường tròn \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi \[H\] là giao điểm của \[BC\] và \[OA.\]
Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] cắt nhau tại \[A\] nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được \[AB = AC.\] Do đó điểm \[A\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[BC\] (1)
Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[OB = OC = R\] nên điểm \[O\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[BC\] (2)
Từ (1), (2), ta thu được \[OA\] là đường trung trực của đoạn \[BC.\]
Suy ra \[OA \bot BC\] tại \[H\] là trung điểm của \[BC.\] (3)
Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[CD\] là đường kính nên tâm \[O\] là trung điểm \[CD\] hay \[OC = OD = \frac{{CD}}{2} = BO.\]
Xét tam giác \[BCD\] có \[BO\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \[CD\] và \[BO = \frac{{CD}}{2}\] nên tam giác \[BCD\] vuông tại \[B\] hay \[BD \bot BC\] (4)
Từ (3), (4), ta suy ra \[BD\,{\rm{//}}\,OA.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AD.\] Vẽ tiếp tuyến \[AC\] tại \[A\] của đường tròn, từ \[C\] trên tiếp tuyến đó vẽ tiếp tuyến thứ hai \[CM\] của đường tròn \[\left( O \right)\] (\[M\] là tiếp điểm và \[M\] khác \[A\]) cắt \[AD\] tại \[B.\] Giả sử \[AC = 6{\rm{\;cm}},AB = 8{\rm{\;cm}}.\] Độ dài \[BM\] bằng
Xem đáp án »
13/11/2024
3,128
Câu 2:
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] đường kính \[BC,\] lấy điểm \[A \in \left( O \right).\] Gọi \[H\] là trung điểm của \[AC.\] Tia \[OH\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[M.\] Từ \[A\] vẽ tiếp tuyến với đường tròn \[\left( O \right)\] cắt tia \[OM\] tại \[N.\] Cho các khẳng định sau:
(i) \[OH \cdot ON = {R^2}.\]
(ii) \[CN\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right).\]
Kết luận nào sau đây là đúng nhất?
Xem đáp án »
13/11/2024
2,970
Câu 3:
Một thủy thủ đang ở trên cột buồm của một con tàu, cách mặt nước biển \[10{\rm{\;m}}.\] Biết bán kính Trái Đất là khoảng \[6\,\,400{\rm{\;km}}.\] Tầm nhìn xa tối đa (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn của km) của thủy thủ đó bằng khoảng
Xem đáp án »
13/11/2024
919
Câu 4:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và điểm \[A\] nằm trên đường tròn \[\left( O \right).\] Nếu đường thẳng \[d \bot OA\] tại \[A\] thì
Xem đáp án »
13/11/2024
671
Câu 5:
Hai tiếp tuyến tại \[A\] và \[B\] của đường tròn \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \[I.\] Đường thẳng qua \[I\] vuông góc với \[IA\] cắt \[OB\] tại \[K.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
13/11/2024
622
Câu 6:
Hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] cắt nhau tại \[A.\] Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
13/11/2024
524
Câu 7:
Cho đường tròn \[\left( O \right),\] từ một điểm \[M\] ở ngoài \[\left( O \right),\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] sao cho \[\widehat {AMB}\] bằng \[120^\circ .\] Biết chu vi tam giác \[MAB\] là \[6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){\rm{\;cm}}.\] Khi đó độ dài dây \[AB\] bằng
Xem đáp án »
13/11/2024
457
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận