Câu hỏi:

13/11/2024 114

Hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] cắt nhau tại \[A.\] Vẽ đường kính \[CD\] đường tròn \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Hai tiếp tuyến tại  B  và  C  của đường tròn  ( O ; R )  cắt nhau tại  A .  Vẽ đường kính  C D  đường tròn  ( O ) .  Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Gọi \[H\] là giao điểm của \[BC\] và \[OA.\]

Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] cắt nhau tại \[A\] nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được \[AB = AC.\] Do đó điểm \[A\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[BC\] (1)

Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[OB = OC = R\] nên điểm \[O\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[BC\] (2)

Từ (1), (2), ta thu được \[OA\] là đường trung trực của đoạn \[BC.\]

Suy ra \[OA \bot BC\] tại \[H\] là trung điểm của \[BC.\] (3)

Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[CD\] là đường kính nên tâm \[O\] là trung điểm \[CD\] hay \[OC = OD = \frac{{CD}}{2} = BO.\]

Xét tam giác \[BCD\] có \[BO\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \[CD\] và \[BO = \frac{{CD}}{2}\] nên tam giác \[BCD\] vuông tại \[B\] hay \[BD \bot BC\] (4)

Từ (3), (4), ta suy ra \[BD\,{\rm{//}}\,OA.\]

Vậy ta chọn phương án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] đường kính \[BC,\] lấy điểm \[A \in \left( O \right).\] Gọi \[H\] là trung điểm của \[AC.\] Tia \[OH\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[M.\] Từ \[A\] vẽ tiếp tuyến với đường tròn \[\left( O \right)\] cắt tia \[OM\] tại \[N.\] Cho các khẳng định sau:

(i) \[OH \cdot ON = {R^2}.\]

(ii) \[CN\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right).\]

Kết luận nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 13/11/2024 2,749

Câu 2:

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AD.\] Vẽ tiếp tuyến \[AC\] tại \[A\] của đường tròn, từ \[C\] trên tiếp tuyến đó vẽ tiếp tuyến thứ hai \[CM\] của đường tròn \[\left( O \right)\] (\[M\] là tiếp điểm và \[M\] khác \[A\]) cắt \[AD\] tại \[B.\] Giả sử \[AC = 6{\rm{\;cm}},AB = 8{\rm{\;cm}}.\] Độ dài \[BM\] bằng

Xem đáp án » 13/11/2024 2,735

Câu 3:

Một thủy thủ đang ở trên cột buồm của một con tàu, cách mặt nước biển \[10{\rm{\;m}}.\] Biết bán kính Trái Đất là khoảng \[6\,\,400{\rm{\;km}}.\] Tầm nhìn xa tối đa (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn của km) của thủy thủ đó bằng khoảng

Xem đáp án » 13/11/2024 782

Câu 4:

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và điểm \[A\] nằm trên đường tròn \[\left( O \right).\] Nếu đường thẳng \[d \bot OA\] tại \[A\] thì

Xem đáp án » 13/11/2024 460

Câu 5:

Hai tiếp tuyến tại \[A\] và \[B\] của đường tròn \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \[I.\] Đường thẳng qua \[I\] vuông góc với \[IA\] cắt \[OB\] tại \[K.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 13/11/2024 449

Câu 6:

Hai tiếp tuyến tại \[B\] và \[C\] của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] cắt nhau tại \[A.\] Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 13/11/2024 435

Câu 7:

Cho đường tròn \[\left( O \right),\] từ một điểm \[M\] ở ngoài \[\left( O \right),\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] sao cho \[\widehat {AMB}\] bằng \[120^\circ .\] Biết chu vi tam giác \[MAB\] là \[6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){\rm{\;cm}}.\] Khi đó độ dài dây \[AB\] bằng

Xem đáp án » 13/11/2024 304

Bình luận


Bình luận