Cho tam giác \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], đường cao \[AH\], biết \[AB = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 15\,\,{\rm{cm}}\], \[AH = 6\,\,{\rm{cm}}\]. Đường kính của đường tròn \[\left( O \right)\] bằng
A. \[6\] cm.
B. 12 cm.
C. 18 cm.
D. \(30\) cm.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Kẻ đường kính \[AD\] của đường tròn \(\left( O \right)\).
Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có
\(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\])
\(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét \[\Delta ACH\] và \[\Delta ADB\] có: \(\widehat {AHC} = \widehat {ABD} = 90^\circ ,\) \(\widehat {ACH} = \widehat {ADB}\)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AD = \frac{{AB \cdot AC}}{{AH}} = \frac{{12 \cdot 15}}{6} = 30\,\,({\rm{cm}}).\)
Vậy đường kính của đường tròn là 30 cm.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \[60^\circ \].
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Góc \[BDC\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) hay tam giác \[ADC\] vuông tại \[D\].
Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Vì \[\widehat {EOD}\] và \[\widehat {ECD}\] là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[ED\] của \[\left( O \right)\] nên:
\(\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \).
Mà tam giác \[EOD\] cân tại \[O\], suy ra tam giác \[EOD\] là tam giác đều.
Vậy \(\widehat {EDO} = 60^\circ \).
Câu 2
A. \(50^\circ \).
B. \(60^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(70^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét \[\left( O \right)\] có \[\;\widehat {BDA} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \[BD \bot \;EA\] mà \[D\] là trung điểm \[EA.\]
Suy ra \[\Delta BEA\] có \[BD\] vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, do đó \[\Delta BAE\] cân tại \[B\].
Vậy \(\widehat {BEA} = \widehat {BAD} = 50^\circ \).
Câu 3
A. \[BH = BE\].
B.\[BH = CF\].
C.\[BH = CH\].
D.\[HF = BC\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(90^\circ \).
B. \(80^\circ \).
C. \(110^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[ID \cdot CD\].
B. \[IC \cdot CB\].
C. \[IC \cdot CD\].
D. \[IC \cdot ID\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.