Cho hình bình hành \[ABCD\]. Đường tròn đi qua ba đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cắt đường thẳng \[CD\] tại \[P\] (điểm \[P\] khác với điểm \[C\]). Khi đó
A. \[ABCP\] là hình thang cân.
B. \[AP = AD\].
C. \[AP = BC\].
D. Cả A, B, C đều đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Do tứ giác \[ABCP\] nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và \(\widehat {BAP},\,\,\widehat {BCP}\) là các góc đối nên \(\widehat {BAP} + \widehat {BCP} = 180^\circ & \left( 1 \right)\).
Do \[ABCD\] là hình bình hành nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB\], suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {BCP} = 180^\circ & \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {BAP} = \widehat {ABC}\).
Mặt khác \[CP\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[ABCP\] là hình thang cân. Đáp án A đúng.
Từ đó suy ra \[AP = BC & \left( 3 \right)\]. (Đáp án C đúng)
Do \[BC = AD\] (vì \[ABCD\] là hình bình hành). \[\left( 4 \right)\]
Từ \[\left( 3 \right)\] và \[\left( 4 \right)\] ta suy ra \[AP = AD\].
Đáp án B đúng.
Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tứ giác \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.
B. Tứ giác \[BEFC\] không nội tiếp.
C. Tứ giác \[AFHE\] là hình vuông.
D. Tứ giác \[AFHE\] không nội tiếp.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tứ giác \[AEHF\] có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ \)
Suy ra tứ giác \[AEHF\] là hình chứ nhật.
Suy ra tứ giác \[AEHF\] là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ \)).
Do đó \(\widehat {AFE} = \widehat {AHE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AE\])
Mà \(\widehat {AHE} = \widehat {ABH}\) (cùng phụ góc \[BHE\])
Suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).
Xét tứ giác \[BEFC\] có: \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)
Góc \[AFE\] là góc ngoài tại đỉnh \[F\].
Suy ra \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.
Câu 2
A. \(4A{O^2}\).
B. \(AD \cdot BD\).
C. \(B{D^2}\).
D. \(A{D^2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác \[ADB\] có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \[\Delta ADB\] vuông tại \[D.\]
Do đó \[A{D^2} = {\rm{ }}AH \cdot AB\] (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Mà \[AD \ne BD\,;{\rm{ }}AD < AB\] nên phương án A, B, C sai.
Câu 3
A. \[AHBC\].
B. \[BCDE\].
C. \[BCDA\].
D. Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tứ giác \[ABOC\]là hình thoi.
B. Tứ giác \[ABOC\] nội tiếp.
C. Tứ giác \[ABOC\] không nội tiếp.
D. Tứ giác \[ABOC\] là hình bình hành.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tứ giác \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.
B. Tứ giác \[OBDM\] là tứ giác nội tiếp.
C. Tứ giác \[ACDB\] là hình thang vuông.
D. Tứ giác \[ACDB\] là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tứ giác \[PMAC\] là tứ giác nội tiếp.
B. Tam giác \[BCM\] vuông.
C. Tam giác \[BCP\] có \[CM\] là đường trung tuyến.
D. Không có khẳng định nào đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Cho hình vẽ dưới đây:Số đo góc \[ABC\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1731558711/1731559429-image10.png)
A. \(80^\circ \).
B. \(90^\circ \).
C. \(100^\circ \).
D. \(110^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập