Cho quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là \(90\) km. Lúc 6 giờ, một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Phương trình của bài toán để tính vận tốc của xe máy là

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( {4{m^2} - 2} \right) = 2 > 0\) với mọi \(m.\)

Do đó, phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\).

Khi đó, theo định lý Viète: \({x_1} + {x_2} = 4m\)

\(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\)

\( = \left( {x_1^2 - 4m{x_1} + 4{m^2} - 2} \right) + 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 16{m^2} - 4\)

\( = 0 + 4m \cdot 4m - 16{m^2} - 4 = - 4.\)

Vậy \(P = - 4.\)

Đáp án đúng là: D

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) là \(\Delta ' \ge 0\) hay \({m^2} - 4 \ge 0\)

Khi đó \({m^2} \ge 4\) nên \(\left| m \right| \ge 2\,\,\,\left( 1 \right).\)

Ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3\)

\(x_1^2 + x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3{x_1}{x_2}\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5{x_1}{x_2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = - 2m,\,\,{x_1}{x_2} = 4.\)

Khi đó \(\left( 2 \right)\) trở thành \(4{m^2} = 20\) hay \(m = \pm \sqrt 5 \) (thỏa mãn \(\left( 1 \right)\)).

Vậy \(m = \pm \sqrt 5 \) là giá trị cần tìm.