Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, đường cao \[AH\] và nội tiếp đường tròn tâm \[\left( O \right)\], đường kính \[AM\]. Gọi \[N\] là giao điểm của \[AH\] với đường tròn \[\left( O \right)\]. Tứ giác \[BCMN\] là
A. Hình thang.
B. Hình thang vuông.
C. Hình thang cân.
D. Hình bình hành.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Góc \[ACM\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {ACM} = 90^\circ \).
Xét hai tam giác \(ABH\) và \[AMC\] có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {ACM} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABH} = \widehat {AMC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AC\] của \[\left( O \right)\])
Nên (g.g)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC};\widehat {OCA} = \widehat {OAC}\).
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {OCA}\).
Góc \[ANM\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {ANM} = 90^\circ \).
Suy ra \[MNBC\] là hình thang, suy ra \[BC\,{\rm{//}}\,MN\] và \(\widehat {CBN} = \widehat {BCM}\).
Vậy \[BCMN\] là hình thang cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(90^\circ \).
B. \(180^\circ \).
C. \(110^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn nên \(\widehat M + \widehat P = 180^\circ \) hay \(\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Câu 2
A. \[8{\rm{ cm}}.\]
B. \[5{\rm{ cm}}.\]
C. \[4{\rm{ cm}}.\]
D. \[2{\rm{ cm}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[ABEF.\]
Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]
Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .\]
Ta có \[AF = AB\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều) và \[OB = OF\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]
Suy ra \[AO\] là đường trung trực của đoạn BF.
Vì \[AF = AB\] (chứng minh trên) nên tam giác \[ABF\] cân tại \[A.\]
Do đó \[AO\] vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác \[ABF.\]
Vì vậy \[\widehat {OAB} = \frac{{\widehat {BAF}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]
Ta có \[OB = OA = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]
Suy ra tam giác \[OAB\] cân tại O, mà \[\widehat {OAB} = 60^\circ \] (chứng minh trên).
Do đó tam giác \[OAB\] đều, suy ra \[AB = OB = OA = 4{\rm{ cm}}.\]
Vì vậy \[BC = CD = DE = EF = FA = AB = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều).
Vậy số đo mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] đều bằng nhau và bằng \[4{\rm{ cm}}.\]
Câu 3
A. tam giác đều.
B. tam giác vuông tại \[D\].
C. tam giác vuông cân tại \[D\].
D. tam giác vuông tại \[A\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(110^\circ \).
B. \(70^\circ \).
C. \(140^\circ \).
D. \(290^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hình a.
B. Hình b.
C. Hình c.
D. Hình d.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[BH = BE\].
B. \[BH = CF\].
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(90^\circ \).
B. \(100^\circ \).
C. \(110^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập