Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2.

Trả lời: 2800000

Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là

với .

Xét hàm với .

Ta có .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận doanh nghiệp cao nhất tại .

Khi đó số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp là với 0 < t < 300.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là sản phẩm.

Vậy mức thuế phụ thu là 2800000 đồng/ sản phẩm, doanh nghiệp sản xuất và bán hết 70 sản phẩm.

Trả lời: 3

Giả sử độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng. Khi đó hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng x, chiều rộng bằng và chiều dài bằng . Suy ra hình hộp chữ nhật có thể tích .

Xét hàm trên .

. Bảng biến thiên hàm số trên :

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tại hay hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất khi độ dài cạnh hình vuông của miếng tôn bị cắt bỏ bằng 3 cm.