Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 6;4;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {10;2;1} \right)\) và điểm \(A\left( {8; - 1;0} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(\overrightarrow a = - 6\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \).
b) Ta có \(3\overrightarrow b = \left( {30;6;3} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {24;10;4} \right)\).
c) Điểm đối xứng của \(A\) qua Oy là \(A'\left( { - 8; - 1;0} \right)\).
d) Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{ - 6.10 + 4.2 + 1.1}}{{\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {4^2} + 1} .\sqrt {{{10}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{ - 51}}{{\sqrt {53} .\sqrt {105} }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx 133^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 1595
Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\).
Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.
Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) gấp đôi thời gian bay từ \(B\) đến \(C\) nên \(AB = 2BC\).
Do đó \(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{940 - 800}}{2};\frac{{550 - 500}}{2};\frac{{9 - 7}}{2}} \right) = \left( {70;25;1} \right)\).
Mặt khác, \(\overrightarrow {BC} = (x - 940;y - 550;z - 9)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 70}\\{y - 550 = 25}\\{z - 9 = 1}\end{array}} \right.\)
Từ đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1010}\\{y = 575}\\{z = 10}\end{array}} \right. \Rightarrow x + y + z = 1595\).
Lời giải
Trả lời: 1
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6mx;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right..\)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 4{m^3} + 10\) khi \(x = 2m\).
Theo giả thiết ta có \( - 4{m^3} + 10 = 6 \Leftrightarrow m = 1\).
Vậy \(m = 1\) thỏa yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập