khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

19/06/2026 297 Lưu

Trong không gian \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 2;0;1} \right)\). Độ dài của \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là    

A. \(3\).                 
B. \(1\).                 
C. \(2\).                 
D. \(\sqrt 2 \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

\(\vec a + \vec b = \left( {1;2;2} \right)\) \( \Rightarrow \left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {1 + 4 + 4} = 3\).                

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác \(OAB.O'A'B'\) như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ \[Oxyz\] thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm \(A'\) và \(B'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {240;450;0} \right)\) và \(\left( {120;450;300} \right)\). Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là \(a{\rm{ cm}}\), chiều rộng là \(b\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là \(c\;{\rm{cm}}\). Tính \(a + b + c\) (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình 1

Hình 2

_____

Lời giải

Đáp án:

1. 1013

Trả lời: 1013

Vì điểm \(A'\) có toạ độ là \(\left( {240;450;0} \right)\) nên khoảng cách từ \(A'\) đến các trục \(Ox,Oy\) lần lượt là \(450\;{\rm{cm}}\) và \(240\;{\rm{cm}}\). Suy ra \(A'A = 450\;{\rm{cm}}\) và \(A'O' = 240\;{\rm{cm}}\).

Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 120;0;300} \right)\),

do đó \(A'B' = \left| {\overrightarrow {A'B'} } \right| = \sqrt {{{( - 120)}^2} + {0^2} + {{300}^2}} = 60\sqrt {29} \approx 323(\;{\rm{cm}})\).

Vì \(O'O = A'A = 450\;{\rm{cm}}\) và \(O'\) nằm trên trục \[Oy\] nên toạ độ của điểm \(O'\) là \(\left( {0;450;0} \right)\).

Do đó \(\overline {O'B'} = \left( {120;0;300} \right)\) và \(O'B' = \left| {\overline {O'B'} } \right| = \sqrt {{{120}^2} + {0^2} + {{300}^2}} = 60\sqrt {29} \approx 323{\rm{ }}({\rm{cm}})\).

Vậy mỗi căn lều gỗ có chiều dài là \(450\;{\rm{cm}}\), chiều rộng là \(240\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm.

\( \Rightarrow a + b + c = 1013\).

Câu 2

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Thời gian đọc (phút)

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số lượt truy cập

45

34

23

18

5

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Lời giải

Đáp án:

1. 3,89

Trả lời: 3,89

Cỡ mẫu là \(n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125\).

Gọi \({x_1},...\,,\,{x_{125}}\) là thời gian đọc thông tin trên trang báo điện tử của 125 lượt truy cập và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{31}} + {x_{32}}} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [0; 2) và ta có:

\({Q_1} = 0 + \left[ {\frac{{\frac{{1 \cdot 125}}{4} - 0}}{{45}}} \right] \cdot (2 - 0) \approx 1,39\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{94}} + {x_{95}}} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [4; 6) và ta có:

\({Q_3} = 4 + \left[ {\frac{{\frac{{3 \cdot 125}}{4} - (45 + 34)}}{{23}}} \right] \cdot (6 - 4) \approx 5,28\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 5,28 - 1,39 = 3,89\).

Câu 3

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) =  - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12\), trong đó \(N\) là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và \(t\) là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).
__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
A. dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.

B. cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.

C. chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

D. chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:

Chiều cao (cm)

\(\left[ {150;155} \right)\)

\(\left[ {155;160} \right)\)

\(\left[ {160;165} \right)\)

\(\left[ {165;170} \right)\)

\(\left[ {170;175} \right)\)

\(\left[ {175;180} \right)\)

Số học sinh tổ 1

3

2

2

1

3

0

Số học sinh tổ 2

1

3

3

2

1

1

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \({Q_1} = 154,375\).    
Đúng
Sai
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \(R = 25\).    
Đúng
Sai
c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là \(s_2^2 \approx 48,88\).    
Đúng
Sai
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị hàm số như hình bên dưới
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng xác định\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại\(x = - 1\)và đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
Đúng
Sai
c) Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)ở hình trên là của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}}\).
Đúng
Sai
d) Điểm M trên đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là\(\sqrt {2\sqrt 2 } + 1\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm

\(\left[ {{a_1};{a_2}} \right)\)

\( \ldots \)

\(\left[ {{a_;};{a_{i + 1}}} \right)\)

\( \ldots \)

\(\left[ {{a_k};{a_{k + 1}}} \right)\)

Tần số

\({m_1}\)

\( \ldots \)

\({m_i}\)

\( \ldots \)

\({m_k}\)

trong đó các tần số \({m_1} > 0,{m_k} > 0\) và \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).               

B. \(R = {a_1} - {a_{k + 1}}\).  
C. \(R = {a_{k + 1}} + {a_1}\).            
D. \(R = {a_{k + 1}} - {a_k}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập