Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;3;0} \right)\], \[C\left( {0;0; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \[D\left( {1;1;1} \right)\]và song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 1}} = 1\).
Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] nên
\[\left( P \right)\,:\]\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y - z + m = 0\,\,\,\left( {m \ne - 1} \right)\).
Do \[D\left( {1;1;1} \right) \in \left( P \right)\]có: \(\frac{1}{2}.1 + \frac{1}{3}.1 - 1 + m = 0\,\,\, \Leftrightarrow m - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{6}\).
Vậy \(\left( P \right):\,\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y - z + \frac{1}{6} = 0\,\,\, \Leftrightarrow 3x + 2y - 6z + 1 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = (1;2;2)\).
Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) nên nhận \(\overrightarrow {AB} = (1;2;2)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: \(1(x - 0) + 2(y - 0) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 2 = 0\).
Lời giải
Trả lời: 12
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng:\(x - 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 2} \right)\).
Có \(d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 1} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {d - 5} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\left( {TM} \right)\\d = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( \beta \right):x - 2y + 2z + 8 = 0\). Suy ra \(b = 2;c = 2;d = 8\).
Vậy \(S = 3.2 - 2 + 8 = 12\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập