Vì \({F'_2}\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x}\) nên \({F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 2/22

Biết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} \) bằng

A. \(7\).

B. \(9\).

C. \(\frac{{15}}{4}\).

D. \(\frac{{23}}{4}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {2x + {x^3}} \right)} \right|_1^2 = 9\].

Câu 3/22

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right) = 2,f\left( b \right) = - 4\). Tính \(T = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).

A. \(T = - 6\).

B. \(T = 2\).

C. \(T = 6\).

D. \(T = - 2\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(T = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b = f\left( b \right) - f\left( a \right) = - 4 - 2 = - 6\).

Câu 4/22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = {x^2},y = x\) và các đường thẳng \(x = 0;x = 1\) được tính bởi công thức

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\).

B. \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx\).

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx\).

D. \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\).

Câu 5/22

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right)} dx\).

A. \(2 + \ln \sqrt 3 \).

B. \(4 + \ln 3\).

C. \(2 + \ln 3\).

D. \(1 + \ln \sqrt 3 \).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(I = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right)} dx = \left. {\left( {\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 2{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{2}\ln 3 + 2 = \ln \sqrt 3 + 2\).

Câu 6/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích của hình phẳng tương ứng như trong hình vẽ. Biết \({S_1} = 4\) và \({S_2} = \frac{4}{3}\). Tính \(\int\limits_1^6 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = \frac{{11}}{3}\).

B. \(I = \frac{{16}}{3}\).

C. \(I = \frac{8}{3}\).

D. \(I = \frac{{10}}{3}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\(\int\limits_1^6 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^6 {f\left( x \right)dx} \)\( = {S_1} - {S_2} = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\).

Câu 7/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\). Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

A. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

B. \(\left( {1;2;3} \right)\).

C. \(\left( { - 2;3;1} \right)\).

D. \(\left( {2; - 2;4} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Câu 8/22

Trong không gian\[Oxyz\], mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x - y + 2z - 3 = 0\] đi qua điểm nào dưới đây?

A. \[M\left( {1;1;\frac{3}{2}} \right)\].

B. \[N\left( {1; - 1; - \frac{3}{2}} \right)\].

C. \[P\left( {1;6;1} \right)\].

D. \[Q\left( {0;3;0} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm \[M\left( {1;1;\frac{3}{2}} \right)\] vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta được \[1 - 1 + 2.\frac{3}{2} - 3 = 0\].

Do đó \(M \in \left( \alpha \right)\).

Câu 9/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {0;0; - 2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

A. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1\).

B. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\).

C. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1\).

D. \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;0;1} \right),B\left( {1;2;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là

A. \(x + 2y + 2z - 11 = 0\).

B. \(x + 2y + 2z - 2 = 0\).

C. \(x + 2y + 4z - 4 = 0\).

D. \(x + 2y + 4z - 17 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 8 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 2z - 4 = 0\] bằng

A. 1.

B. \[\frac{4}{3}\].

C. 2.

D. \[\frac{7}{3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;3;0} \right)\], \[C\left( {0;0; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \[D\left( {1;1;1} \right)\]và song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là

A. \[2x + 3y - 6z + 1 = 0\].

B. \[3x + 2y - 6z + 1 = 0\].

C. \[3x + 2y - 5z = 0\].

D. \[6x + 2y - 3z - 5 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ \({v_0} = 15{\rm{m/s}}\) thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc không đổi là \(a = - 3{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Kí hiệu \(v\left( t \right)\) là tốc độ của xe, \(a\left( t \right)\) là gia tốc của xe, \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm \(t\) giây kể từ lúc phanh xe.

a) \(v\left( t \right) = a'\left( t \right)\).

Đúng

Sai

b) \(a\left( t \right) = s''\left( t \right)\).

Đúng

Sai

c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.

Đúng

Sai

d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}}\;{\rm{khi}}\;0 \le x < 1\\2x - 1\;{\rm{khi}}\;1 \le x \le 3\end{array} \right.\).

a) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).

Đúng

Sai

b) Tích phân \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).

Đúng

Sai

c) Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\).

Đúng

Sai

d) Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6 + \ln 4\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Gọi \(\left( H \right)\) là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x ,y = 2 - x\) và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình \(\left( H \right)\) là \({S_1}\) và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2 - x,y = \sqrt x \) và trục \(Oy\) là \({S_2}\).

a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2 - x,x = 0,x = 1\) và trục \(Ox\) xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{{7\pi }}{3}\).

Đúng

Sai

b) Giá trị \({S_1} = \frac{7}{6}\).

Đúng

Sai

c) \({S_1} = {S_2}\).

Đúng

Sai

d) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) bằng \(\pi \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(A,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).

Đúng

Sai

b) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(3x - 2y - z + 3 = 0\).

Đúng

Sai

c) Điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Đúng

Sai

d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( R \right):6x - 4y - 2z - 6 = 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính tổng \(a + b + c\).

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho biết \(\int {\frac{{4x + 1}}{{2x + 3}}dx} = ax - \frac{b}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\) với \(x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\) (\(a;b\) là các số nguyên dương). Tính \(2a - b\).

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(1100{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu \({{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn \({x^2} + {y^2} = 16\), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) ta được thiết diện là tam giác đều. Khi đó thể tích của vật thể có dạng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b\).

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính tổng \(a + b + c\).

__

Cho biết \(\int {\frac{{4x + 1}}{{2x + 3}}dx} = ax - \frac{b}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\) với \(x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\) (\(a;b\) là các số nguyên dương). Tính \(2a - b\).

___