Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 04

Đáp án đúng là: A

Vì \({F_1}^\prime \left( x \right) = {\left( {{x^3} + {x^2} - 4} \right)^\prime } = 3{x^2} + 2x\) nên \({F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4\) nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: D

\[\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{e^x}}}} dx = - \int\limits_1^2 {{e^{ - x}}} d\left( { - x} \right) = \int\limits_2^1 {{e^{ - x}}} d\left( { - x} \right) = \left. {{e^{ - x}}} \right|_2^1 = \left. {\frac{1}{{{e^x}}}} \right|_2^1\].

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} } - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} \)\( = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\).

Đáp án đúng là: B

\({S_D} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } \right| = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

Đáp án đúng là: B

\(I = \int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}dx} = \int\limits_0^2 {\frac{1}{{2x + 1}}d\left( {2x + 1} \right)} = \left. {\ln \left| {2x + 1} \right|} \right|_0^2 = \ln 5\).

Đáp án đúng là: B

Thể tích của vật thể \(\left( T \right)\) là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2;3} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta thấy không thỏa mãn.