Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;3;7} \right),B\left( {4;1;3} \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\left( {3;2;5} \right)\).
Vì \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2; - 4} \right) = - 2\left( { - 1;1;2} \right)\).
Do đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\) và có \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến có dạng là:
\( - \left( {x - 3} \right) + \left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 5} \right) = 0\) hay \( - x + y + 2z - 9 = 0\).
Suy ra \(a = - 1;b = 1;c = 2\). Do đó \(a + b + c = 2\).
d) \(d\left( {C,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 + 2.2 - 9} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì \({F_1}^\prime \left( x \right) = {\left( {{x^3} + {x^2} - 4} \right)^\prime } = 3{x^2} + 2x\) nên \({F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4\) nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).
Câu 2
Lời giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) \(f\left( 2 \right) = 2.2 + {e^2} = 4 + {e^2}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).
c) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\) mà \(F\left( 0 \right) = 2025\) nên \(1 + C = 2025 \Leftrightarrow C = 2024\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024\).
d) \(f'\left( x \right) = 2 + {e^x}\)
Ta có \(\int {xf'\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {x\left( {2 + {e^{{x^2}}}} \right)dx = \int {2xdx} + \int {x{e^{{x^2}}}dx} = {x^2} + \frac{1}{2}{e^{{x^2}}} + C} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập