Câu hỏi:

23/06/2026 385

Tính \(I = \int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}dx} \).

A. \(I = \frac{1}{2}\ln 5\).

B. \(\ln 5\).

C. \(I = 4\ln 5\).

D. \(I = 2\ln 5\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

\(I = \int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}dx} = \int\limits_0^2 {\frac{1}{{2x + 1}}d\left( {2x + 1} \right)} = \left. {\ln \left| {2x + 1} \right|} \right|_0^2 = \ln 5\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x\). Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

A. \({F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4\).

B. \({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\).

C. \({F_3}\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 1\).

D. \[{F_4}\left( x \right) = 3{x^3} + {x^2}\].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì \({F_1}^\prime \left( x \right) = {\left( {{x^3} + {x^2} - 4} \right)^\prime } = 3{x^2} + 2x\) nên \({F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4\) nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2025\).

a) \(f\left( 2 \right) = 4 + e\).

Đúng

Sai

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).

Đúng

Sai

c) \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024\)

Đúng

Sai

.d) \(\int {xf'\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {x\left( {2 + {e^{{x^2}}}} \right)dx = {x^2} + x{e^{{x^2}}} + C} \).

Đúng

Sai

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) \(f\left( 2 \right) = 2.2 + {e^2} = 4 + {e^2}\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).

c) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\) mà \(F\left( 0 \right) = 2025\) nên \(1 + C = 2025 \Leftrightarrow C = 2024\).

Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024\).

d) \(f'\left( x \right) = 2 + {e^x}\)

Ta có \(\int {xf'\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {x\left( {2 + {e^{{x^2}}}} \right)dx = \int {2xdx} + \int {x{e^{{x^2}}}dx} = {x^2} + \frac{1}{2}{e^{{x^2}}} + C} \).

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right),C\left( {1;0;2} \right),D\left( {1;1;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):ax + by + z + c = 0\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(CD\). Tính \(a + b + c\).

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:

A. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0\).

B. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0\).

C. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 5 = 0\).

D. \(\left( \alpha \right):3x + 2y + 4z + 8 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 13} \). Tính \(a + b - ab\).

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(D\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\), trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 4\) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Giả sử \({S_D}\) là diện tích hình phẳng \(D\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \({S_D} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

B. \({S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)dx} } \right|\).

C. \({S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } \right|\).

D. \({S_D} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tốc độ chuyển động \(v\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình bên dưới

Quãng đường đi được (tính bằng m) của ca nô trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tính \(I = \int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}dx} \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 13} \). Tính \(a + b - ab\). ____

Tốc độ chuyển động \(v\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình bên dưới Quãng đường đi được (tính bằng m) của ca nô trong khoảng thời gian này là bao nhiêu? ____

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 13} \). Tính \(a + b - ab\).

____

Tốc độ chuyển động \(v\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình bên dưới

Quãng đường đi được (tính bằng m) của ca nô trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?

____