Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(A,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2; - 1} \right)\) có dạng
\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - z - 3 = 0\).
c) Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) ta được \(3.3 - 2.1 - 2 - 3 = 2 \ne 0\).
Do đó điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
d) Có \(\overrightarrow {{n_R}} = \left( {6; - 4; - 2} \right) = 2\left( {3; - 2; - 1} \right) = 2\overrightarrow {{n_Q}} \) và \( - 6 = 2.\left( { - 3} \right)\).
Do đó \(\left( Q \right) \equiv \left( R \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = (1;2;2)\).
Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) nên nhận \(\overrightarrow {AB} = (1;2;2)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: \(1(x - 0) + 2(y - 0) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 2 = 0\).
Lời giải
Trả lời: 12
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng:\(x - 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 2} \right)\).
Có \(d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 1} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {d - 5} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\left( {TM} \right)\\d = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( \beta \right):x - 2y + 2z + 8 = 0\). Suy ra \(b = 2;c = 2;d = 8\).
Vậy \(S = 3.2 - 2 + 8 = 12\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập