khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

20/06/2026 17,657 Lưu

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng \(86\) học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được \(5{\rm{ kg}}\), các bạn còn lại mỗi bạn góp \({\rm{2 kg}}{\rm{.}}\) Tính số học sinh của mỗi lớp, biết lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là \({\rm{8 kg}}\) giấy báo cũ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là số học sinh của lớp 9A, \(y\) là số học sinh của lớp 9B \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Theo đề bài, tổng số học sinh hai lớp là \(86\) học sinh nên ta có phương trình \(x + y = 86{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Lớp 9A góp được số giấy báo cũ là \(3.5 + 2.\left( {x - 3} \right) = 2x + 9{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Lớp 9B góp được số giấy báo cũ là \(3.5 + 2.\left( {y - 3} \right) = 2y + 9{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Mà lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A \({\rm{8 kg}}\) giấy báo cũ nên ta có phương trình:

\(2y + 9 - 2x - 9 = 8\) suy ra \(2y - 2x = 8\) hay \(y - x = 4{\rm{ }}\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 86\\y - x = 4\end{array} \right.\).

Cộng theo vế hai phương trình ta được \(2y = 90\), suy ra \(y = 45\) (TM).

Thay \(y = 45\) vào phương trình (1), ta được \(x + 45 = 86\), suy ra \(x = 41\) (TM).

Vậy lớp 9A có \(41\) học sinh, lớp 9B có \(45\) học sinh.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(0,5 điểm)

Một người đào ao cá trên thửa ruộng dạng hình tam giác vuông \[ABC\] tại \[A\] có độ dài các cạnh góc vuông \[AB = 6{\rm{ m}}{\rm{,}}\] \[AC = 8{\rm{ m}}{\rm{.}}\] Một chiếc máy xúc ở vị trí điểm \[M\] di chuyển trên bờ \[BC.\] Gọi \[D\] và \[E\] là khoảng cách từ \[M\] đến bờ \[AB,AC.\]

Người đó đào được ao là hình tứ diện \[ADME\]. Tính diện tích lớn nhất của ao cá mà người đó có thể đào.

Lời giải

Đặt \[AD = x\,\,\left( {x > 0} \right)\].

Ta có tứ giác \[ADME\] có \[\widehat {ADE} = \widehat {DAE} = \widehat {AED} = 90^\circ \] nên \[ADME\] là hình chữ nhật. Do đó, \[AD = EM = x.\]

Chứng minh được  (g.g), từ đó ta có:

\[\frac{{EM}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CA}}\] hay \[\frac{x}{6} = \frac{{CE}}{8}\] suy ra \[CE = \frac{4}{3}x\].

Ta có \[AE = AC - EC = 8 - \frac{4}{3}x\].

Diện tích hình chữ nhật \[ADME\] là:

\[{S_{ADME}} = AD.AE = x\left( {8 - \frac{4}{3}x} \right)\].

Ta có: \[x\left( {8 - \frac{4}{3}x} \right) = - \frac{4}{3}{x^2} + 8x = - \frac{4}{3}\left( {{x^2} - 6x} \right)\]

                            \[ = - \frac{4}{3}\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 12\]

                            \[ = - \frac{4}{3}{\left( {x - 3} \right)^2} + 12\].

Vì \[{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \[ - \frac{4}{3}{\left( {x - 3} \right)^2} \le 0\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Do đó \[ - \frac{4}{3}{\left( {x - 3} \right)^2} + 12 \le 12\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Dấu “=” xảy ra khi \[x - 3 = 0\] khi \[x = 3.\]

Khi đó \[D\] là trung điểm của \[AB\].

Suy ra \[M\] là trung điểm của \[BC\].

Vậy diện tích lớn nhất của \[ADME\] bằng \[{\rm{12 }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] khi \[M\] là trung điểm của \[BC\].

Diện tích ao cá lớn nhất mà người đó có thể đào là \[{\rm{12 }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

Câu 2

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{x}{{2x - 6}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)

b) \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{x}{2} \ge 4.\)

Lời giải

1. a) \(\frac{x}{{2x - 6}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 3,x \ne - 1\).

Ta có: \(\frac{x}{{2x - 6}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{ - x\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x\left( {3 - x} \right)}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{ - x\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - x} \right)}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( - x\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - x} \right) = - 4x\)

\( - {x^2} - x + 3x - {x^2} + 4x = 0\)

\( - 2{x^2} + 6x = 0\)

\( - 2x\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\).

\(x = 0\) (TM) hoặc \(x = 3\) (loại).

Vậy \(x = 0\) là nghiệm của phương trình.

b) \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{x}{2} \ge 4\)

    \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{3x}}{6} \ge 4\)

    \(2\left( {x + 1} \right) + 3x \ge 24\)

    \(2x + 2 + 3x \ge 24\)

    \(5x \ge 22\)

    \(x \ge \frac{{22}}{5}.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{{22}}{5}.\)

Câu 3

Giá trị \(\cot 35^\circ 23'\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) là
A. \(1,408.\)          
B. \(1,409.\)          
C. \(1,407.\)          
D. \(1,440.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

B. TỰ LUẬN

(2,0 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 9\,;\,\,x \ne 1.\)

a) Tính giá trị của \(A\)khi \(x = 25.\)

b) Rút gọn biểu thức \(B\).

c) Tìm các số nguyên tố \(x\) để \(A \cdot B < 1.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

(2,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = \frac{8}{5}R\).

Từ \(M\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) của đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(A,B\) là hai tiếp điểm), đường thẳng \(AB\) cắt \(OM\) tại \(K\).

a) Chứng minh \[K\] là trung điểm \[AB\].

b) Kẻ đường kính \[AN\] của đường tròn \(\left( O \right)\). Kẻ \[BH\] vuông góc với \[AN\] tại \[H\]. Chứng minh rằng \[MB.BN = BH.MO.\]

c) Cho \[OM = 2R\], tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \[OB,\]\[ON\] và cung nhỏ \[BN\] theo \[R.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

(1,0 điểm) Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao \(5{\rm{ m}}\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7{\rm{ m}}\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và đỉnh \(C\) của một cột ăng – ten dưới góc \(50^\circ \) và \(40^\circ \) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập