Cho hai biểu thức: và với

Tìm giá trị của để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Gọi  (tấn) lần lượt là khối lượng quặng chứa sắt và sắt ().

Theo đề, tổng khối lượng quặng là tấn nên ta có:  . (1)

Khối lượng sắt trong tấn quặng chứa  sắt là: (tấn).

Khối lượng sắt trong (tấn) quặng chứa sắt là: (tấn).

Khối lượng sắt trong (tấn) quặng chứa sắt là: (tấn).

Do đó, ta có phương trình: . (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình (1), suy ra .

Thay vào phương trình (2) ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được (thỏa mãn).

Vậy cần trộn 16 tấn quặng chứa sắt và 9 tấn quặng chứa sắt để được tấn quặng chứa sắt.

 Đổi tấn = kg.

Gọi là số thùng bia mà xe có thể chở (, đơn vị: thùng).

Khối lượng của thùng bia là: (kg).

Tổng khối lượng của các thùng bia và bác tài xế là: (kg).

Theo bài, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là tấn nên ta có bất phương trình: .

Giải bất phương trình:

.

Mà  và cần tìm có giá trị lớn nhất nên

Vậy xe có thể chở được tối đa thùng bia.