Câu hỏi:

14/12/2024 367

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)$ (điều kiện $a > 0,b > 0,c > 0$).

Độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}OB = 3OA\\OC = 3OB\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3a\\c = 3b\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3a\\c = 9a\end{array} \right.$.

Do đó $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;3a;0} \right),C\left( {0;0;9a} \right)$.

Khi đó ta có phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $\frac{x}{a} + \frac{y}{{3a}} + \frac{z}{{9a}} = 1$.

Vì $M\left( {1;2;3} \right) \in \left( \alpha \right)$ nên $\frac{1}{a} + \frac{2}{{3a}} + \frac{3}{{9a}} = 1 \Leftrightarrow 6 = 3a \Leftrightarrow a = 2$.

Suy ra $\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{6} + \frac{z}{{18}} = 1 \Leftrightarrow 9x + 3y + z - 18 = 0$.

Do đó $d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {9.0 + 3.0 + 0 - 18} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{18\sqrt {91} }}{{91}} \approx 1,9$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 2 = 0$. Mặt phẳng $\left( \beta \right)$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và cách $A$ một khoảng bằng 1 có dạng $\left( \alpha \right):x - by + cz + d = 0$. Khi đó $S = 3b - c + d$?

Xem đáp án

Lời giải

Mặt phẳng $\left( \beta \right)$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên mặt phẳng $\left( \beta \right)$ có dạng:$x - 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 2} \right)$.

Có $d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 1} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {d - 5} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\left( {TM} \right)\\d = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$.

Do đó $\left( \beta \right):x - 2y + 2z + 8 = 0$. Suy ra $b = 2;c = 2;d = 8$.

Vậy $S = 3.2 - 2 + 8 = 12$.

Câu 2

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ${x^2} + {y^2} = 16$, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ ta được thiết diện là tam giác đều. Khi đó thể tích của vật thể có dạng $\frac{{a\sqrt 3 }}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S = a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Bán kính đường tròn là 4.

Vì cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x\left( { - 4 \le x \le 4} \right)$.

Suy ra cạnh của tam giác đều là $2\sqrt {16 - {x^2}} $.

Do đó diện tích tam giác đều là $S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {2\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^2} = \sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)$.

Thể tích vật thể là $V = \int\limits_{ - 4}^4 {\left[ {\sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)} \right]dx} = \frac{{256\sqrt 3 }}{3}$.

Suy ra $a = 256;b = 3$. Do đó $a + b = 259$.

Câu 3

Gọi $\left( H \right)$ là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt x ,y = 2 - x$ và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình $\left( H \right)$ là ${S_1}$ và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 - x,y = \sqrt x $ và trục $Oy$ là ${S_2}$.

$Gọi ( H \right)\) là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt x ,y = 2 - x$ và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình \ (ảnh 1)$

a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 - x,x = 0,x = 1$ và trục $Ox$ xung quanh trục $Ox$ bằng $\frac{{7\pi }}{3}$.

b) Giá trị ${S_1} = \frac{7}{6}$.

c) ${S_1} = {S_2}$.

d) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay hình $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ bằng $\pi $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = {x^2},y = x$ và các đường thẳng $x = 0;x = 1$ được tính bởi công thức

A. $S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx$.

B. $S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx$.

C. $S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx$.

D. $S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;3;0} \right)\], \[C\left( {0;0; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \[D\left( {1;1;1} \right)\]và song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là

A. \[2x + 3y - 6z + 1 = 0\].

B. \[3x + 2y - 6z + 1 = 0\].

C. \[3x + 2y - 5z = 0\].

D. \[6x + 2y - 3z - 5 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 8 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 2z - 4 = 0\] bằng

A. 1.

B. \[\frac{4}{3}\].

C. 2.

D. \[\frac{7}{3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {0;0; - 2} \right)$. Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là:

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1$.

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1$.

C. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$.

D. $\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay