Tìm vi phân dz của hàm: \[z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)\]

Miền xác định của hàm số \[f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}\]là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

Miền xác định của hàm số \[f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})\] là:

Cho hàm số \[z = \arctan (xy)\]. Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)\]

Cho hàm số \[f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y\]có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \[{\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\]. Khi đó hàm số

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\]. Tính \[\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\]

Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \[{u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1\]. Đặt \[{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\]. Kết luận nào sau đây đúng?