Một hệ gồm hai vật có khối lượng và tốc độ lần lượt là m₁ = 200 g, m₂ = 100 g và v₁ = 2 m/s, v₂ = 3 m/s. Xác định vectơ động lượng của hệ trong các trường hợp sau:

a. Hai vật chuyển động theo hai hướng vuông góc nhau.

b. Hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau một góc 120⁰.

a. Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của con lắc

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ ngay sau khi va chạm cho đến khi con lắc đạt độ cao cực đại: \[\frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right).{v^2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right).g.h\]\[ \Rightarrow v = \sqrt {2g.h} = \sqrt {2.9,8.0,05} \approx 0,99m/s\]

b. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ khối gỗ - viên đạn ngay trước và sau va chạm: \[{m_1}.\overrightarrow {{v_0}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right).\overrightarrow v \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{v_0}} = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right).\overrightarrow v }}{{{m_1}}}\]

Ta có độ lớn: \[{v_0} = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right).v}}{{{m_1}}} \approx 198,99m/s\]

a) Động lượng của vận động viên khi bắt đầu thả rơi là: \[{p_1} = m.{v_1} = 60.0 = 0kg.m/s\]

Vận tốc rơi tự do của vận động viên khi chạm mặt nước là: \[v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.4,5} = 3\sqrt {10} m/s\]

Động lượng của vận động viên khi chạm mặt nước là: \[{p_2} = m.{v_2} = 60.3\sqrt {10} = 180\sqrt {10} kg.m/s\]

b) Lực cản mà nước tác dụng lên người vận động viên là: \[{F_c} = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} = \frac{{0 - 180\sqrt {10} }}{{0,5}} \approx - 1138,42N\]