Câu hỏi:

09/01/2025 5

Biểu thức \(D = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:

A. \(\frac{3}{4}\).

Đáp án chính xác

B. 4.

C. \(\frac{1}{4}.\)

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x > 0.

Ta có: \(D = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{x} = 1 - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 2.\frac{1}{2}\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x} = \frac{3}{4} + {\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\).

Nhận thấy \({\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{3}{4} + {\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2} \ge \frac{3}{4}\) hay D \( \ge \frac{3}{4}\).

Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt x }} = 0\) suy ra \(\sqrt x = 2\) khi x = 4.

Vậy GTNN của của D = \(\frac{3}{4}\) khi x = 4.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) (x > 0) là

A. \(2\sqrt 2 \).

B. 4.

C. 2.

D. \(\sqrt 2 \).

Xem đáp án » 09/01/2025 9

Câu 2:

Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Giá trị lớn nhất của D là:

A. \(\frac{1}{4}\).

B. \( - \frac{1}{4}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. 1.

Xem đáp án » 09/01/2025 9

Câu 3:

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ \(\frac{1}{4}\). Giá trị của x để M = A.B đạt giá trị lớn nhất là:

A. 4.

B. 5.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 09/01/2025 8

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}}\) (x ≥ 0) là

A. \(\frac{9}{2}\).

B. \( - \frac{9}{2}\).

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 09/01/2025 6

Câu 5:

Biểu thức \(C = \frac{{2\sqrt x + 11}}{{3\sqrt x + 2}}\) đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:

A. \(\frac{{11}}{2}\).

B. \( - \frac{{11}}{2}\).

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 09/01/2025 6

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = x – 2\(\sqrt x \);

b) C = \(\frac{{2\sqrt x - 9}}{{\sqrt x + 1}}\);

c) \(D = \frac{{x + 4\sqrt x + 12}}{{\sqrt x + 3}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 6

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biểu thức \(D = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) (x > 0) là

Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Giá trị lớn nhất của D là:

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ \(\frac{1}{4}\). Giá trị của x để M = A.B đạt giá trị lớn nhất là:

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}}\) (x ≥ 0) là

Biểu thức \(C = \frac{{2\sqrt x + 11}}{{3\sqrt x + 2}}\) đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = x – 2\(\sqrt x \);

b) C = \(\frac{{2\sqrt x - 9}}{{\sqrt x + 1}}\);

c) \(D = \frac{{x + 4\sqrt x + 12}}{{\sqrt x + 3}}\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biểu thức \(D = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) (x > 0) là

Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Giá trị lớn nhất của D là:

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ \(\frac{1}{4}\). Giá trị của x để M = A.B đạt giá trị lớn nhất là:

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}}\) (x ≥ 0) là

Biểu thức \(C = \frac{{2\sqrt x + 11}}{{3\sqrt x + 2}}\) đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = x – 2\(\sqrt x \); b) C = \(\frac{{2\sqrt x - 9}}{{\sqrt x + 1}}\); c) \(D = \frac{{x + 4\sqrt x + 12}}{{\sqrt x + 3}}\).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = x – 2\(\sqrt x \);

b) C = \(\frac{{2\sqrt x - 9}}{{\sqrt x + 1}}\);

c) \(D = \frac{{x + 4\sqrt x + 12}}{{\sqrt x + 3}}\).