Cho là hai số thực dương và biểu thức .

a) Nếu thì .

b) Biểu thức .

c) Nếu . Giá trị của biểu thức bằng 3.

d) Nghiệm của phương trình là .

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với đáy, biết tam giác có diện tích . Tính khoảng cách từ đến (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Gọi là trung điểm như hình vẽ. Tính số đo góc phẳng nhị diện .

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có và , cạnh .

a) .

b) .

c) .

d) Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (đơn vị đo góc là độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức . Trong đó, là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm ), là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm và là chu kì bán rã. Hạt nhân Poloni () là chất phóng xạ có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần chục).

Cho một chậu nước hình chóp cụt đều (hình vẽ) có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Tính thể tích của chậu nước (tính chính xác đến hàng phần mười của dm³).

Cho tứ diện có , , và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .