Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Dân số thế giới được tính theo công thức \(S = A.{e^{n.r}}\) trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB,SD\).

a) \(BC \bot SA\).

b) Tam giác \(SCD\) vuông.

c) \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

d) \(HK \bot SC\).

Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x};y = {b^x};y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SC \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SB = 2a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(DC\)bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Viết biểu thức \(P = \frac{{{a^2}{a^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^7}}}}}\), (\(a > 0\)) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).