Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = \(R\sqrt 2 .\)Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung lớn AB lớn là:

a) Ta có:  (góc ở tâm chắn cung AB).

b) Xét tam giác AOB có AO = OB = R.

Suy ra tam giác AOB cân tại O nên \(\widehat {ACO} = \widehat {CAO} = 30^\circ \).

\(\widehat {AOC} + \widehat {ACO} + \widehat {CAO} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

\(\widehat {AOC} + 30^\circ + 30^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AOC} = 180^\circ - \left( {30^\circ + 30^\circ } \right) = 120^\circ \).

Suy ra  (góc ở tâm chắn cung AC).

c) Ta có: \(\widehat {BOC} + \widehat {AOC} + \widehat {AOB} = 360^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BOC} = 130^\circ \).

Do đó số đo cung lớn BC bằng 130° .

Điểm C nằm trên cung nhỏ AB nên ta có: sd (1)

Góc ở tâm \(\widehat {AOC} = 30^\circ \) chắn cung AC nên .

Góc ở tâm \(\widehat {BOC} = 80^\circ \) chắn cung BC nên .

Thay vào (1) ta được sd.