Câu hỏi:
14/01/2025 920Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét đường tròn (O; R) có MA, MB là tiếp tuyến.
Suy ra ^BOM=^AOM=12^AOBˆBOM=ˆAOM=12ˆAOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1).
∆OAC có OA = OC suy ra ^OAC=^OCAˆOAC=ˆOCA (tính chất tam giác cân)
Ta có: ^OAC+^OCA=^AOBˆOAC+ˆOCA=ˆAOB (tính chất góc ngoài của tam giác)
Từ (1) và (2) suy ra ^OCA=^BOMˆOCA=ˆBOM.
Mà ^OCA,^BOMˆOCA,ˆBOM ở vị trí đồng vị.
Nên CK ∕∕ OM suy ra ^MOK=^CKOˆMOK=ˆCKO (so le trong).
Chứng minh ∆OAM = ∆OCK (c.g.c) suy ra CK = OM (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh ∆KMO = ∆OCK (c.g.c) suy ra ^COK=^OKMˆCOK=ˆOKM (hai góc .
tương ứng).
Mà ^COKˆCOK = 90° (KO là trung trực của BC) suy ra ^OKMˆOKM = 90°.
Xét tứ giác OBMK có:
^OBMˆOBM = 90° (MB là tiếp tuyến của (O; R)).
^BOKˆBOK = 90° (KO là trung trực của BC).
^OKMˆOKM = 90° (cmt)
Do đó OBMK là hình chữ nhật suy ra MK = OB = R.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và một điểm A cách O một khoảng là 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.
Câu 3:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:
Câu 6:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm trên (O) sao cho ^CAB=30∘ˆCAB=30∘ và E là giao điểm của các tia AC và Bx.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng BE.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận