Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: E thuộc đường tròn (O) suy ra \(\widehat {DEC} = 90^\circ \) suy ra DE ∕∕ AB.
Gọi F là trung điểm của AE suy ra HF là đường trung bình của hình thang ABDE suy ra HF ⊥ AE suy ra ∆HAE cân tại H nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{A_1}}\).
Ta có: ∆OEC cân tại O suy ra \(\widehat {{E_1}} = \widehat C\) suy ra \(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = \widehat C + \widehat {{A_1}} = 90^\circ \)
suy ra HE ⊥ OE (đpcm).
Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pyhthagore
suy ra BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 17\) cm.
Ta có SABC = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC suy ra AH = \(\frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{8.15}}{{17}} = \frac{{120}}{{17}}\) cm.
Có AH = HE nên HE = \(\frac{{120}}{{17}}\) cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập