Câu hỏi:
14/01/2025 368Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC vuông tại A, có: cosB = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat B = 60^\circ \).
Xét tam giác ABD có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABD cân tại A, có \(\widehat B = 60^\circ \) suy ra ∆ABD đều.
Ta có: OD = OE suy ra ∆ODE cân tại O.
Có AB ∕∕DE suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {EDC} = 60^\circ \) suy ra ∆ODE đều.
Do đó DE = DH = DO = \(\frac{{BC}}{4}\) suy ra \(\widehat {HEO} = 90^\circ \).
Suy ra HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Xét tam giác HEO vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
HO2 = HE2 + EO2 suy ra HE2 = 82 – 42 = 12. Suy ra HE = \(2\sqrt 3 \) cm.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét đường tròn (O; R) có MA, MB là tiếp tuyến.
Suy ra \(\widehat {BOM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1).
∆OAC có OA = OC suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) (tính chất tam giác cân)
Ta có: \(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = \widehat {AOB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCA} = \widehat {BOM}\).
Mà \(\widehat {OCA},\widehat {BOM}\) ở vị trí đồng vị.
Nên CK ∕∕ OM suy ra \(\widehat {MOK} = \widehat {CKO}\) (so le trong).
Chứng minh ∆OAM = ∆OCK (c.g.c) suy ra CK = OM (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh ∆KMO = ∆OCK (c.g.c) suy ra \(\widehat {COK} = \widehat {OKM}\) (hai góc .
tương ứng).
Mà \(\widehat {COK}\) = 90° (KO là trung trực của BC) suy ra \(\widehat {OKM}\) = 90°.
Xét tứ giác OBMK có:
\(\widehat {OBM}\) = 90° (MB là tiếp tuyến của (O; R)).
\(\widehat {BOK}\) = 90° (KO là trung trực của BC).
\(\widehat {OKM}\) = 90° (cmt)
Do đó OBMK là hình chữ nhật suy ra MK = OB = R.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điểm nên OB = R = 5 cm; AB ⊥ OB tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại B, ta được:
AB = \(\sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
Nhắn tin Zalo