Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nối OH ta được OH ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)
Ta lại có AB ∕∕ MN suy ra OH ⊥ MN tại I.
Theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung ta được:
AI = BI = 1,6R : 2 = 0,8R.
Tam giác IOA vuông tại I, nên áp dụng định lí Pythagore, ta được:
OI2 = OA2 – IA2 = R2 – (0,8R)2 = 0,36R2 suy ra OI = 0,6r.
Xét tam giác MON có AB ∕∕ MN suy ra ∆OAB ∽ ∆OMN suy ra \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{OI}}{{OH}}\) (tỉ số hai đường cao ứng với tỉ số đồng dạng)
Suy ra MN = \(\frac{{AB.OH}}{{OI}} = \frac{{1,6R}}{{0,6R}} = \frac{8}{3}R\).
Diện tích tam giác MON là: \(\frac{1}{2}MN.OH = \frac{1}{2}.\frac{8}{3}R.R = \frac{4}{3}{R^2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập