Câu hỏi:
14/01/2025 132
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nối OH ta được OH ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)
Ta lại có AB ∕∕ MN suy ra OH ⊥ MN tại I.
Theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung ta được:
AI = BI = 1,6R : 2 = 0,8R.
Tam giác IOA vuông tại I, nên áp dụng định lí Pythagore, ta được:
OI2 = OA2 – IA2 = R2 – (0,8R)2 = 0,36R2 suy ra OI = 0,6r.
Xét tam giác MON có AB ∕∕ MN suy ra ∆OAB ∽ ∆OMN suy ra \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{OI}}{{OH}}\) (tỉ số hai đường cao ứng với tỉ số đồng dạng)
Suy ra MN = \(\frac{{AB.OH}}{{OI}} = \frac{{1,6R}}{{0,6R}} = \frac{8}{3}R\).
Diện tích tam giác MON là: \(\frac{1}{2}MN.OH = \frac{1}{2}.\frac{8}{3}R.R = \frac{4}{3}{R^2}.\)
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.
Xem đáp án »
14/01/2025
779
Câu 2:
Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và một điểm A cách O một khoảng là 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Xem đáp án »
14/01/2025
252
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.
Xem đáp án »
14/01/2025
180
Câu 5:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm trên (O) sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \) và E là giao điểm của các tia AC và Bx.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng BE.
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm trên (O) sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \) và E là giao điểm của các tia AC và Bx.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng BE.
Xem đáp án »
14/01/2025
95
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:
Xem đáp án »
14/01/2025
91
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận