Câu hỏi:

14/01/2025 19

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, góc liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A triangle with letters and numbers

Description automatically generated

Nối OH ta được OH ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)

Ta lại có AB ∕∕ MN suy ra OH ⊥ MN tại I.

Theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung ta được:

AI = BI = 1,6R : 2 = 0,8R.

Tam giác IOA vuông tại I, nên áp dụng định lí Pythagore, ta được:

OI² = OA² – IA² = R² – (0,8R)² = 0,36R² suy ra OI = 0,6r.

Xét tam giác MON có AB ∕∕ MN suy ra ∆OAB ∽ ∆OMN suy ra \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{OI}}{{OH}}\) (tỉ số hai đường cao ứng với tỉ số đồng dạng)

Suy ra MN = \(\frac{{AB.OH}}{{OI}} = \frac{{1,6R}}{{0,6R}} = \frac{8}{3}R\).

Diện tích tam giác MON là: \(\frac{1}{2}MN.OH = \frac{1}{2}.\frac{8}{3}R.R = \frac{4}{3}{R^2}.\)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

A. \(MK = R\sqrt 3 \).

B. MK = 2R.

C. MK = R.

D. \(MK = R\sqrt 2 \).

Xem đáp án » 14/01/2025 55

Câu 2:

Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và một điểm A cách O một khoảng là 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

A. AB = 8 cm.

B. AB = 12 cm.

C. AB = 23 cm.

D. AB = 6 cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 34

Câu 3:

Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

A. AB = 12 cm.

B. AB = 4 cm.

C. AB = 6 cm.

D. AB = 8 cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 32

Câu 4:

Từ thích hợp điền vào vị trí số (1) là:

A. Cắt nhau.

B. Tiếp xúc.

C. Không cắt nhau.

D. Không xác định.

Xem đáp án » 14/01/2025 30

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.

A. \(4\sqrt 3 \) cm.

B. 4 cm.

C. 12 cm.

D. \(2\sqrt 3 \) cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 24

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường tròn (B; BA). Để AC là tiếp tuyến của đường tròn (B) thì độ dài của cạnh BC là:

A. 14 cm.

B. 10 cm.

C. 12 cm.

D. 7 cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 22

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:

A. \(\frac{{120}}{{17}}\) cm.

B. 20 cm.

C. 17 cm.

D. \(\frac{{120}}{7}\) cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 19

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

Nhà sách VIETJACK:

Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và một điểm A cách O một khoảng là 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Từ thích hợp điền vào vị trí số (1) là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường tròn (B; BA). Để AC là tiếp tuyến của đường tròn (B) thì độ dài của cạnh BC là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

Nhà sách VIETJACK:

Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và một điểm A cách O một khoảng là 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Từ thích hợp điền vào vị trí số (1) là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường tròn (B; BA). Để AC là tiếp tuyến của đường tròn (B) thì độ dài của cạnh BC là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu