Câu hỏi:

14/01/2025 297

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

A triangle with letters and numbers

Description automatically generated

Nối OH ta được OH MN (tính chất tiếp tuyến)

Ta lại có AB ∕∕ MN suy ra OH MN tại I.

Theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung ta được:

AI = BI = 1,6R : 2 = 0,8R.

Tam giác IOA vuông tại I, nên áp dụng định lí Pythagore, ta được:

OI2 = OA2 – IA2 = R2 – (0,8R)2 = 0,36R2 suy ra OI = 0,6r.

Xét tam giác MON có AB ∕∕ MN suy ra ∆OAB ∆OMN suy ra \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{OI}}{{OH}}\) (tỉ số hai đường cao ứng với tỉ số đồng dạng)

Suy ra MN = \(\frac{{AB.OH}}{{OI}} = \frac{{1,6R}}{{0,6R}} = \frac{8}{3}R\).

Diện tích tam giác MON là: \(\frac{1}{2}MN.OH = \frac{1}{2}.\frac{8}{3}R.R = \frac{4}{3}{R^2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét đường tròn (O; R) có MA, MB là tiếp tuyến.

Suy ra \(\widehat {BOM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1).

∆OAC có OA = OC suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) (tính chất tam giác cân)

Ta có: \(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = \widehat {AOB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCA} = \widehat {BOM}\).

Mà \(\widehat {OCA},\widehat {BOM}\) ở vị trí đồng vị.

Nên CK ∕∕ OM suy ra \(\widehat {MOK} = \widehat {CKO}\) (so le trong).

Chứng minh ∆OAM = ∆OCK (c.g.c) suy ra CK = OM (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh ∆KMO = ∆OCK (c.g.c) suy ra \(\widehat {COK} = \widehat {OKM}\) (hai góc .

tương ứng).

Mà \(\widehat {COK}\) = 90° (KO là trung trực của BC) suy ra \(\widehat {OKM}\) = 90°.

Xét tứ giác OBMK có:

\(\widehat {OBM}\) = 90° (MB là tiếp tuyến của (O; R)).

\(\widehat {BOK}\) = 90° (KO là trung trực của BC).

\(\widehat {OKM}\) = 90° (cmt)

Do đó OBMK là hình chữ nhật suy ra MK = OB = R.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điểm nên OB = R = 5 cm; AB ⊥ OB tại B.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại B, ta được:

AB = \(\sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\) cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP