Câu hỏi:

14/01/2025 95

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm trên (O) sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \) và E là giao điểm của các tia AC và Bx.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC.

b) Tính độ dài đoạn thẳng BE.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, góc liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(\widehat {ACB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét ∆CAB vuông tại C, ta có: BC = AB.tan \(\widehat {CAB}\) = 10.tan30° = \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.

AC = AB.cos \(\widehat {CAB}\) = 10.cos30° = \(5\sqrt 3 \) cm.

Có BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

Xét tam giác ABE, ta có: BE = AB.tan \(\widehat {CAB}\) = 10.tan30° = \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.

Bình luận

Câu 1:

Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

A. \(MK = R\sqrt 3 \).

B. MK = 2R.

C. MK = R.

D. \(MK = R\sqrt 2 \).

Xem đáp án » 14/01/2025 780

Câu 2:

Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và một điểm A cách O một khoảng là 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

A. AB = 8 cm.

B. AB = 12 cm.

C. AB = 23 cm.

D. AB = 6 cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 253

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.

A. \(4\sqrt 3 \) cm.

B. 4 cm.

C. 12 cm.

D. \(2\sqrt 3 \) cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 181

Câu 4:

Từ thích hợp điền vào vị trí số (1) là:

A. Cắt nhau.

B. Tiếp xúc.

C. Không cắt nhau.

D. Không xác định.

Xem đáp án » 14/01/2025 133

Câu 5:

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

Xem đáp án » 14/01/2025 133

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:

A. \(\frac{{120}}{{17}}\) cm.

B. 20 cm.

C. 17 cm.

D. \(\frac{{120}}{7}\) cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 92

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và một điểm A cách O một khoảng là 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.

Từ thích hợp điền vào vị trí số (1) là:

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và một điểm A cách O một khoảng là 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.

Từ thích hợp điền vào vị trí số (1) là:

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu