Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O) và N ∈ (O'). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO'. Khi đó, MN +
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Vì P đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO' nên MN = QP; P ∈ (O) và Q ∈ (O').
Mà MP ⊥ OO'; NQ ⊥ OO' nên MP ∕∕ NQ mà \(\widehat {NMP} = \widehat {QPM}\) (do \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ};\widehat {OMP} = \widehat {OPM}\)).
Nên MNPQ là hình thang cân.
Có MN là tiếp tuysn chung nên MN ⊥ OM (tính chất) nên \(\widehat {OMN}\) = 90 ° hay \(\widehat {OMP} + \widehat {PMN} = 90^\circ \).
Ta có: OM = OP = R nên ∆OMP cân tại O.
Suy ra \(\widehat {OPM} = \widehat {OMP}\).
Lại có MNPQ là hình thang cân nên \(\widehat {PMN} = \widehat {QPM}\).
Từ đây suy ra \(\widehat {QPM} + \widehat {QPM} = 90^\circ \). Suy ra QP ⊥ OP tại P.
Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt NM tại E và PQ tại F.
Trong đường tròn (O), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: EM = EA và FP = FA.
Trong đường tròn (O'), theo tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau ta có:
EN = EA và FQ = FA.
Suy ra EM = EA = EN = \(\frac{1}{2}MN\).
FP = FA = FQ = \(\frac{1}{2}PQ\).
Suy ra MN + PQ = 2EA + 2FA = 2(EA + FA) = 2EF.
Vì EF là đường trung bình của hình thang MNPQ nên
EF = \(\frac{{MP + NQ}}{2}\) hay MP + NQ = 2EF.
Do đó, MN + PQ = MP + NQ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập