Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OM và O'N song song với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO'
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có ∆OAM cân tại O suy ra \(\widehat {AOM} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}}\). (1)
∆O'AN cân tại O nên \(\widehat {AO'N} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}}\) (2)
Cộng (1) và (2) theo vế, ta được:
\(\widehat {AOM} + \widehat {AO'N} = 360^\circ - 2\left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \frac{{360^\circ - \left( {\widehat {AOM} + \widehat {AO'N}} \right)}}{2}\) (3)
Mà \(\widehat {AOM} + \widehat {AO'N} = 180^\circ \).
Từ (3) suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \frac{{360^\circ - \left( {\widehat {AOM} + \widehat {AO'N}} \right)}}{2} = \frac{{360^\circ - 180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Ta có: \(\widehat {MAN} = 180^\circ - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = 90^\circ \).
Vậy ∆MAN vuông tại A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập