Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, C là một điểm bất kì nằm giữa A và B. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CA; đường tròn tâm K, đường kính CB. a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (I)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đường tròn (I) và đường tròn (K) tiếp xúc ngoài tại C (vì IK = IC + CK)
b) Vù AC là đường kính của (I) nên tam giác AMC vuông tại M.
Tương tự ta có ∆BNC vuông tại N, ∆AMC vuông tại M.
Suy ra tứ giác DMCN là hình chữ nhật.
Gọi E là giao điểm của MN và DC. Ta có: ∆EMC, ∆IMC cân.
Suy ra \(\widehat {EMC} = \widehat {ECM};\widehat {IMC} = \widehat {ICM}\).
Mà \(\widehat {ECM} + \widehat {ICM} = 90^\circ \) do đó \(\widehat {IMN} = 90^\circ \) suy ra MN ⊥ IM.
Tương tự có MN ⊥ NK suy ra MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và (K).
c) Vì DMCN là hình chữ nhật nên MN = CD suy ra MN có độ dài lớn nhất khi CD có độ dài lớn nhất.
Ta có CD ≤ OD = R (khôn đổi), dấu “=” xảy ra khi C trùng O.
Vậy khi C trùng O thì MN có độ dài lớn nhất là R.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập