Câu hỏi:

14/01/2025 171 Lưu

Cho hai đường tròn (O; 12 cm) và (O'; 5 cm), OO' = 13 cm. Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O'). Biết OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'), OA là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính độ dài AB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: OA2 + O'A2 = 122 + 52 = 169 = 132 = OO'2.

Do đó theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác AOO' vuông tại A.

Suy ra OA ⊥ O'A.

Do đó, có OA la tiếp tuyến của đường tròn (O').

O'A là tiếp tuyến của đường tròn (O).

OO' là đường trung trực vủa đoạn AB.

Gọi H là giao của OO' và AB.

Tam giác AOO' cuông tại A, AH là đường cao.

Nên AH. OO' = OA.AO'.

Suy ra AH = \(\frac{{OA.O'A}}{{OO'}} = \frac{{60}}{{13}}\) cm.

Vậy AB = 2AH = \(\frac{{120}}{{13}}\) cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

∆BCD có OO' là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CD.

∆ABC có OI là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CA.

Do đó A, C, D thẳng hàng.

Ta có: ∆BOO' vuông tại B suy ra ∆BCD vuông tại B.

Do đó diện tích tam giác BCD là: S = \(\frac{1}{2}BC.BD = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) cm2.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì P đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO' nên MN = QP; P ∈ (O) và Q ∈ (O').

Mà MP ⊥ OO'; NQ ⊥ OO' nên MP ∕∕ NQ mà \(\widehat {NMP} = \widehat {QPM}\) (do \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ};\widehat {OMP} = \widehat {OPM}\)).

Nên MNPQ là hình thang cân.

Có MN là tiếp tuysn chung nên MN ⊥ OM (tính chất) nên \(\widehat {OMN}\) = 90 ° hay \(\widehat {OMP} + \widehat {PMN} = 90^\circ \).

Ta có: OM = OP = R nên ∆OMP cân tại O.

Suy ra \(\widehat {OPM} = \widehat {OMP}\).

Lại có MNPQ là hình thang cân nên \(\widehat {PMN} = \widehat {QPM}\).

Từ đây suy ra \(\widehat {QPM} + \widehat {QPM} = 90^\circ \). Suy ra QP ⊥ OP tại P.

Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt NM tại E và PQ tại F.

Trong đường tròn (O), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: EM = EA và FP = FA.

Trong đường tròn (O'), theo tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau ta có:

EN = EA và FQ = FA.

Suy ra EM = EA = EN = \(\frac{1}{2}MN\).

FP = FA = FQ = \(\frac{1}{2}PQ\).

Suy ra MN + PQ = 2EA + 2FA = 2(EA + FA) = 2EF.

Vì EF là đường trung bình của hình thang MNPQ nên

EF = \(\frac{{MP + NQ}}{2}\) hay MP + NQ = 2EF.

Do đó, MN + PQ = MP + NQ.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP