Câu hỏi:
14/01/2025 116Cho hai đường tròn (O; 12 cm) và (O'; 5 cm), OO' = 13 cm. Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O'). Biết OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'), OA là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính độ dài AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: OA2 + O'A2 = 122 + 52 = 169 = 132 = OO'2.
Do đó theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác AOO' vuông tại A.
Suy ra OA ⊥ O'A.
Do đó, có OA la tiếp tuyến của đường tròn (O').
O'A là tiếp tuyến của đường tròn (O).
OO' là đường trung trực vủa đoạn AB.
Gọi H là giao của OO' và AB.
Tam giác AOO' cuông tại A, AH là đường cao.
Nên AH. OO' = OA.AO'.
Suy ra AH = \(\frac{{OA.O'A}}{{OO'}} = \frac{{60}}{{13}}\) cm.
Vậy AB = 2AH = \(\frac{{120}}{{13}}\) cm.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
∆BCD có OO' là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CD.
∆ABC có OI là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CA.
Do đó A, C, D thẳng hàng.
Ta có: ∆BOO' vuông tại B suy ra ∆BCD vuông tại B.
Do đó diện tích tam giác BCD là: S = \(\frac{1}{2}BC.BD = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) cm2.
Lời giải
a) Đường tròn (I) và đường tròn (K) tiếp xúc ngoài tại C (vì IK = IC + CK)
b) Vù AC là đường kính của (I) nên tam giác AMC vuông tại M.
Tương tự ta có ∆BNC vuông tại N, ∆AMC vuông tại M.
Suy ra tứ giác DMCN là hình chữ nhật.
Gọi E là giao điểm của MN và DC. Ta có: ∆EMC, ∆IMC cân.
Suy ra \(\widehat {EMC} = \widehat {ECM};\widehat {IMC} = \widehat {ICM}\).
Mà \(\widehat {ECM} + \widehat {ICM} = 90^\circ \) do đó \(\widehat {IMN} = 90^\circ \) suy ra MN ⊥ IM.
Tương tự có MN ⊥ NK suy ra MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và (K).
c) Vì DMCN là hình chữ nhật nên MN = CD suy ra MN có độ dài lớn nhất khi CD có độ dài lớn nhất.
Ta có CD ≤ OD = R (khôn đổi), dấu “=” xảy ra khi C trùng O.
Vậy khi C trùng O thì MN có độ dài lớn nhất là R.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
Nhắn tin Zalo