Câu hỏi:

17/01/2025 49,656

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi \(A\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, \(B\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”.

a) Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = 0,5\).

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}.\)

c) Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{7}{{11}}\).

d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{22}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 bài tập Xác suất có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(B\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{10}} = 0,5\).

Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}\).

Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”.

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{6}{{11}}\).

Ta có: \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5 \cdot \frac{7}{{11}} + 0,5 \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(\;P\left( A \right) = 0,2;\;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,3\). Tính \(\;P\left( {\overline A B} \right)\).

A. \(0,18\).

B. \(0,42\).

C. \(0,24\).

D. \(0,02\).

Lời giải

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

\(\;P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( {A|B} \right) \cdot P\left( B \right) = 0,3 \cdot 0,6 = 0,18\).

Vì \(\;\overline A B\) và \(\;AB\) là hai biến cố xung khắc và \(\;\overline A B \cup AB = B\) nên theo tính chất của xác suất, ta có: \(\;P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6 - 0,18 = 0,42\). Chọn B.

Câu 2

Một mảnh đất chia thành 2 khu vườn: Khu A có 300 cây ăn quả, khu B có 400 cây ăn quả. Trong đó, số cây cam ở khu A và khu B lần lượt là 200 cây và 250 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là:

A. \(\frac{5}{{14}}\).

B. \(\frac{5}{9}\).

C. \(\frac{5}{8}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Xét các biến cố M: “Cây được chọn là cây cam”; N: “Cây được chọn ở khu B”.

Ta có: \(P\left( {M|N} \right) = \frac{{n\left( {M \cap N} \right)}}{{n\left( N \right)}} = \frac{{250}}{{400}} = \frac{5}{8}\). Chọn C.

Câu 3

Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B. Xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượt là \(0,25\) và \(0,5\). Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện. Giả sử quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên, xác suất quyển sách đó ở phòng A là:

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn?

A. 144.

B. 432.

C. 696.

D. 840.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp\(S\) và chia hết cho 3 có thể lập được là:

A. 48.

B. 18.

C. 36.

D. 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

\(A\): “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”;

\(B\): “Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ”.

Xác định biến cố \[C = B|A\]: “biến cố \(B\) với điều kiện biết \(A\) đã xảy ra”.

A. \[B|A = \left\{ {\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\].

B. \[B|A = \left\{ {\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\].

C. \[B|A = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\].

D. \[B|A = \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập